关于多元复合函数微分的一道证明题0),则称F(x,y,z)为k次齐次函数.试证下述关于齐次函数的欧拉定理：可微函数F(x,y,z)为k次齐次函数的充要条件是：xF_x (x,y,z)+yF_y (x,y,z)+zF_z (x,y,z)=kF(x,y,z)

多元复合函数微分证明题 证明必要性：F(tx，ty，tz)=t^k F(x，y，z)恒成立，将等式两端对 t 进行求导得 xF_x(tx，ty，tz)+yF_y(tx，ty，tz)+zF_z(tx，ty，tz)=kt^(k-1)F(x，y，z)，令 t=1 即可得结论 xF_x(x，y，z)+yF_y(x，y，z)+zF_z(.

【数学分析】齐次函数和欧拉定理的两个问题(不是很难， 就是验证齐次函数的定义就可以了.一般函数乘后齐次的order是相加的

一次齐次函数的一阶导数是欧拉定理吗 解：显然不满足欧拉定理 和欧拉定理没有关系如有疑问，可追问！

齐次函数的欧拉定理 对于 次齐次2113函数，有齐次函数的欧5261拉定理：4102定理证明：因为函数为次齐次函数，所以对定1653义式两边求全微分有这两个全微分的值必相等，于是取，得到证毕。齐次方程：如果方程 右端的函数 为它的变量的零次齐次函数，即满足恒等式那么称上述方程为齐次方程。