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群论怎么学 群论是法国传奇式人物伽罗瓦（Galois，1811~1832年）的发明。他用该理论，具体来说是伽罗瓦群，解决了五次方程问题。在此之后柯西（Augustin-Louis Cauchy，1789~1857年)，。
什么叫三次对称群 集合X上的所有置2113换构成的族记为5261S(x)，S(x)关于映射的复合运算构成了4102一个群，当X是有限集时，设X中的1653元素个数为3，则称群S(x)为3次对称群。对称群是指含置换群为子类的一类具体的有限群。有限集合Ω上全体置换组成的群，称为Ω上对称群，记为SΩ或Sym(Ω).由于当|Ω|=|Ω′|=n时，对称群SΩ和SΩ′是置换同构的，所以也把SΩ记为Sn.Sn的阶为n。一切次数为n的置换群都可以看成Sn的子群.Ω上全体偶置换组成的群称为Ω上的交错群，记为AΩ或Alt(Ω)，或An，若n=|Ω|则An的阶为n。2，它是Sn的指数为2的正规子群。Sn，An这两个群在置换群理论和抽象群论中占有特殊的地位。这一方面由于对一切n，Sn是n重传递群，而当n>；2时，An是n-2重传递群；另一方面也由于当n≥5时，An为单群，它们是一类重要的有限单群。设X是一个集合（可以是无限集），X上的一个双射：a：X→X（即是置换）。集合X上的所有置换构成的族记为S(x)，S(x)关于映射的复合运算构成了一个群，当X是有限集时，设X中的元素个数为n，则称群S(x)为n次对称群。扩展资料：群是数学最重要的概念之一，已渗透到现代数学的所有分支及其他学科中。凡是涉及对称，就存在群。例如，可以用研究图形在变换群下。
离散数学高手请入，关于子群，陪集和同余关系 证明 对有限群来说，仅需证明G对运算◇满足封闭性即可，从运算表可看出，对任意x，y属于G，x◇y属于G，故，◇>；是，◇>；的子群。左陪集有：1．P5G=P6G=P1G=P1{P1，P5，P6}={P1，P5，P6}2．P3G=P4G=P2 G=P2{P1，P5，P6}={P2，P3，P4}右陪集有：1．GP5=GP6=GP1{P1，P5，P6}P1={P1，P5，P6}2．GP3=GP4=GP2{P1，P5，P6}P2={P2，P4，P3}对任意x属于G，xG=Gx，即左陪集等于右陪集，故，◇>；是，◇>；的正规子群，陪集关系是同余关系，其同余类（等价类）为P1G和P2 G，即{P1，P5，P6}和{P2，P4，P3}。
循环群为什么和 z 或 zn同构 在群论里，循环群是指能由单个元素生成的群。即存在一群内的元素'(此元素称为此群的生成元)，使得群内的每个元素均为'的若干次方，当群的运算以乘法表示时(为'的倍数，若群的运算以加法表示)。定义设('，·)为一个群，若存在一'内的元素'，使得'=<；'>；={ ''？' }，则称'关于运算“·”形成一个循环群。由群内的一个元素所生成的群均为循环群，而且是此群的子群。当群G内含有'的唯一子群为'本身时，可证明'是循环群。例如，若'={ '，'1，'2，'3，'4，'5 }，则'为循环的，且'同构于模 6 的加法群：{}。分类对于每一个正整数 n，都存在唯一一个（在同构的意义上）阶为此正整数 n 的循环群，或者说，所有的 n 阶循环群都和模 n 的同余类构成的加法群Z/nZ同构。如果一个循环群的阶是无限的，那么它同构于整数关于加法构成的群。因此，循环群已被完全分类，是最简单的一种群。标记由于循环群必然是阿贝尔群，且与加法群Z/nZ或整数的加法群同构，它的运算常常会以加法写出，且被标记为Z'；但数论学家一般会避免使用这种标记，因e69da5e6ba90e799bee5baa631333363386162为它和对应于一个素数的p进数环或局部化的标记相冲突，容易混淆，因此也有直接记作Z/n'Z，或以乘法写出，标记为。
