复变函数中的欧拉公式定义域 (IM Z 表示对Z求虚部)sinZ=IM(cosZ+isinZ)=IM[e^(iz)]Z 是复数，所以 cosZ，sinZ 都是复数；要取那个虚部则sin i=IM[e^(i*i)]=IM e^(-1)=0函数要求解后才代入数值；哪能代入后再求解
刚学欧拉公式， 确实打错了，奇数项含i，偶数项不含i.有限项的泰勒级数才是在x趋近于x0时趋近函数值，也不是相等.而无穷的泰勒级数只要收敛，就是和函数值严格相等的.cos x=1-x^2/2。x^4/4。x^6/6。sin x=x-x^3/3。x^5/5。这就是三角函数的泰勒级数展开式.其实欧拉公式的这个证明就是在复数域内把指数函数展开，然后分离实部和虚部，得到两个实的泰勒级数，正好是两个三角函数
欧拉公式中 为什么有个自然对数e？这个常数与什么有关？ 把e∧（ix），isin（x）+cos(x)用泰勒公式展开，可以发现二者相等，再取x等于圆周率π，就可以得到e∧(iπ)+1＝0。自然常数e＝lim（1+x）∧(1╱x)，（x→0）。虚数单位i，i2＝-1。
怎么向小学生解释欧拉公式 e^(πi)+1=0？ 欧拉公式将指数函数的定义域扩大到了复数域，建立和三角函数和指数函数的关系，被誉为“数学中的天桥”。
关于欧拉公式的e的派i次方加一等于零 你那计算器要不是有问题，要不是计算不出来e指的是自然底数，i是复数（是欧拉将数集由实数集扩充为复数集的重要标志）这是高等数学的知识，e^ix=cosx+isinx，e是自然对数的底，i是虚数单位.e^ix=cosx+isinx的证明：因为e^x=1+x/1。x^2/2。x^3/3。x^4/4。cos x=1-x^2/2。x^4/4。x^6/6。sin x=x-x^3/3。x^5/5。x^7/7。在e^x的展开式中把x换成±ix.(±i)^2=-1，(±i)^3=？i，(±i)^4=1…e^±ix=1±ix/1。x^2/2。？ix^3/3。x^4/4。(1-x^2/2。i(x-x^3/3。所以e^±ix=cosx±isinx将公式里的x换成-x，得到：e^-ix=cosx-isinx，然后采用两式相加减的方法得到：sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i)，cosx=(e^ix+e^-ix)/2.\\叫做欧拉公式.将e^ix=cosx+isinx中的x取作π就得到：e^iπ+1=0
