数论：欧拉定理（Mathematica） 欧拉定理模

欧拉定理是什么东西 欧拉定理 1、初等数论中的欧拉定理：对于互质的整数a和n，有a^φ(n)≡1(mod n) 证明： 首先证明下面这个命题： 对于集合Zn={x1，x2，.，xφ(n)}，其中xi(i=1，2，…φ(n))是不。数论：欧拉定理（Mathematica），介绍数论中的缩系与欧拉定理，使用Mathematica计算和验证。由欧拉定理有5^12和1模21同余，令12=mq+r，由m是最小整数知r=0.为什么m是最小整数则r=0？ 看不懂你的问题，不过φ(21)=12.问题是不是5^m和1模21同余，其中m是满足此条件的最小整数，如果r不等于0，5^12=5^mq*5^r=5^r=1(mod21)（等号应为三横的，违反m最小的假设.多面体欧拉定理的内容是什么，怎么推导出来的？高中二年级数学课本上有 多面体欧拉定理的内容是什么，怎么推导出来的？高中二年级数学课本上有 欧拉公式简单多面体的顶点数V、。经济学中欧拉定理是什么？ 在数学及许多分支中都可以见到很多以欧拉命名的常数、公式和定理。在数论中，欧拉定理(Euler Theorem，也称费马-欧拉定理或欧拉函数定理)是一个关于同余的性质。欧拉定理得名于瑞士数学家莱昂哈德·欧拉，该定理被认为是数学世界中最美妙的定理之一。欧拉定理实际上是费马小定理的推广。此外还有平面几何中的欧拉定理、多面体欧拉定理(在一凸多面体中，顶点数-棱边数+面数=2)。西方经济学中欧拉定理又称为产量分配净尽定理，指在完全竞争的条件下，假设长期中规模收益不变，则全部产品正好足够分配给各个要素。另有欧拉公式。内容 在数论中，欧拉定理，(也称费马-欧拉定理)是一个关于同余的性质。欧拉定理表明，若n，a为正整数，且n，a互质，则：欧拉定理 折叠 证明 将1~n中与n互质的数按顺序排布：x1，x2…xφ(n)(显然，共有φ(n)个数)我们考虑这么一些数：m1=a*x1；m2=a*x2；m3=a*x3…mφ(n)=a*xφ(n)1)这些数中的任意两个都不模n同余，因为如果有mS≡mR(mod n)(这里假定mS更大一些)，就有：mS-mR=a(xS-xR)=qn，即n能整除a(xS-xR)。但是a与n互质，a与n的最大公因子是1，而xS-xR，因而左式不可能被n整除。也就是说这些数中的任意两个都不模n同余，φ(n)个数有φ(n)种余数。2)这些数除n。欧拉定理的数论定理 在数论中，欧拉定理，（也称费马-欧拉定理）是一个关于同余的性质。欧拉定理表明，若n，a为正整数，且n，a互质，则：证明将1~n中与n互质的数按顺序排布：x1，x2…xφ(n)（显然，共有φ(n)个数）我们考虑这么一些数：m1=a*x1；m2=a*x2；m3=a*x3…mφ(n)=a*xφ(n)1）这些数中的任意两个都不模n同余，因为如果有mS≡mR(mod n)（这里假定mS更大一些），就有：mS-mR=a(xS-xR)=qn，即n能整除a(xS-xR)。但是a与n互质，a与n的最大公因子是1，而xS-xR，因而左式不可能被n整除。也就是说这些数中的任意两个都不模n同余，φ(n)个数有φ(n)种余数。2）这些数除n的余数都与n互质，因为如果余数与n有公因子r，那么a*xi=pn+qr=r(…)，a*xi与n不互质，而这是不可能的。那么这些数除n的余数，都在x1，x2，x3…xφ(n)中，因为这是1~n中与n互质的所有数，而余数又小于n.由1）和2）可知，数m1，m2，m3…mφ(n)（如果将其次序重新排列）必须相应地同余于x1，x2，x3…xφ(n).故得出：m1*m2*m3…mφ(n)≡x1*x2*x3…xφ(n)(mod n)或者说a^[φ(n)]*(x1*x2*x3…xφ(n))≡x1*x2*x3…xφ(n)或者为了方便：K{a^[φ(n)]-1}≡0(mod n)这里K=x1*x2*x3…xφ(n)。可知K{a^[φ(n)]-1}被n整除。但K中的因子x1。

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