互相关系数的均值与方差之比 总体为标准正态分布,为什么样本均值与样本方差相互独立？

为什么样本均值和样本方差是相互独立的？？？？ 样本均值和2113样本方差在总体服从5261正态分布时相互独立。独立性的4102这个推论，叙述1653起来比较复杂，这里简单说一下。不完整，就是两个随机变量独立，以它们为自变量的连续的因变量之间也独立。若总体不服从正态分布，则样本均值和样本方差不一定独立。也就不能推出后面的结论。样本均值的平方与样本方差的独立性的关系（注意不是样本均值），样本均值的平方与样本方差当然独立（因为总体服从正态分布）。根据上面的结论、独立性的一个推论可以推出很多这样的命题，比如样本均值和样本标准差独立等等。在许多实际情况下，人口的真实差异事先是不知道的，必须以某种方式计算。当处理非常大的人口时，不可能对人口中的每个物体进行计数，因此必须对人口样本进行计算。样本方差也可以应用于从该分布的样本的连续分布的方差的估计。扩展资料：样本方差可以理解成是对所给总体方差的一个无偏估计。E(S^2)=DX。n-1的使用称为贝塞尔校正，也用于样本协方差和样本标准偏差（方差平方根）。平方根是一个凹函数，因此引入负偏差（由Jensen不等式），这取决于分布，因此校正样本标准偏差（使用贝塞尔校正）有偏差。标准偏差的无偏估计是一个技术上涉及的问题，尽管对于。什么是方差？是不是和平均数有关？ 设X是一个随机变量，若E{[X-E(X)]^2}存在，则称E{[X-E(X)]^2}为X的方差，记为D(X)或DX.即D(X)=E{[X-E(X)]^2}，而σ(X)=D(X)^0.5（与X有相同的量纲）称为标准差或均方差.由方差的定义可以得到以下常用计算公式：D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2S^2=[(x1-x拔)2+（x2-x拔)^2+(x3-x拔)^2+…+(xn-x拔)^2]/n方差的几个重要性质（设一下各个方差均存在）.（1）设c是常数，则D(c)=0.（2）设X是随机变量，c是常数，则有D(cX)=(c^2)D(X).（3）设X，Y是两个相互独立的随机变量，则D(X+Y)=D(X)+D(Y).（4）D(X)=0的充分必要条件是X以概率为1取常数值c，即P{X=c}=1，其中E(X)=c.跟平均数.关系不大.为什么样本方差和样本均值是相互独立的，如何理解？ 正态总体下的样本方差和样本均值相互独立。？ 邀请回答 ？ 好问题 1 ？ 添加评论 ？ ？ 6 知乎用户 55 人赞同了该回答 ？ 55 ？ ？ 6 条评论 。为什么样本均值的方差等于总体方差除以总体单位数？有解释的步骤吗？ 设X为随机变量，X1，X2，.Xi，.，Xn为其n个样本，DX为方差。根据方差的性质，有D(X+Y)=DX+DY，以及D(kX)=k^2*DX，其中X和Y相互独立，k为常数。于是D(ΣXi/n)=ΣD(Xi)/(n^2)=DX/n扩展资料1.设若总体数据已知，则该总体的数字特征不存在推测的问题，只存在描述的问题，是故总体方差计算公式中的除数应为\"N”。2.以\"n-1”为除数的样本方差计算公式是总体方差的无偏估计值计算式。3.以\"n”为除数的样本方差计算公式是总体方差的渐近无偏估计值计算式。4.如果只是要描述样本数据间的离散程度，则样本方差计算公式中的除数应为\"n”。5.当n足够大的时候，不必太在意样本方差计算公式中除数的这两种不同的选择。6.在多数场合，习惯上总是采用以\"n-1”为除数的样本方差计算方式。样本均值为什么和样本方差独立？08年真题概率的最后一题。 样本均值和样本方差在总体服从正态分布时相互独立。独立性的这个推论，叙述起来比较复杂，这里简单说一下。不完整，就是两个随机变量独立，以它们为自变量的连续的因变量之间也独立。若总体不服从正态分布，则样本均值和样本方差不一定独立。也就不能推出后面的结论。样本均值的平方与样本方差的独立性的关系（注意不是样本均值），样本均值的平方与样本方差当然独立（因为总体服从正态分布）。根据上面的结论、独立性的一个推论可以推出很多这样的命题，比如样本均值和样本标准差独立等等。扩展资料样本是受审查客体的反映形象或其自身的一部分。按一定方式从总体中抽取的若干个体，用于提供总体的信息及由此对总体作统计推断。又称子样。例如因为人力和物力所限，不能每年对全国的人口进行普查，但可以通过抽样调查的方式来得到需要的信息。从总体中抽取样本的过程叫抽样。最常用的抽样方式是简单随机抽样，按这种方式抽样，总体中每个个体都有同等的机会被抽入样本，这样得到的样本称简单随机样本。样本的平均值称样本均值，样本偏离样本均值的平方的平均值称为样本方差，在数理统计中，常常用样本均值来估计总体均值，用样本方差来估计总体方差。参考资料万方。总体为标准正态分布，为什么样本均值与样本方差相互独立？ 样本均值与样本方差是数理统计学中的两个非常重要的统计量，且由一般知教材可知，若总体服从正态分布，则样本均值与样本方差是相互独立的。(浙江大学出版的那本书上有证道明，不过这类定理证明起来比较麻烦，可以直接用)然而，在教学中，大家都容易想到的一个问题是，对于非正态总体，样本均值与样专本属方差是否也能相互独立？当样本 总体服从正态分布~N（μ，σ^2）时样本 均值与样本方差也相互独立。（证明过程见论文《样本均值与样本方差相互独立的充要条件》湖北师范学院数学系 蔡择林）

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