如图，点P为圆外一点，点M，N分别为弧AB，弧CD的中点，求证：△PEF是等腰三角形. 证明：∵PEF和∠PFE均为圆内角∴PEF=1/2(弧AM+弧BN)=1/2(弧AM+弧BD+弧DN)∠PFE=1/2(弧CN+弧AD)=1/2(弧CN+弧BD+弧BM)∵M、N分别是弧AB和弧CD的中点∴弧AM=.
正三角形与等腰三角形 一共有10个点.如图，三角形ABC的中心G是1个；在BC边中垂线上另有3个：如图，以B为圆心，BA为半径的圆上点D，以A为圆心，AB为半径的圆上两点E和F；同样，AB，AC边中垂线上除G外各有3个。
点P为圆外一点，点M，N分别为弧AB，弧CD的中点，求证三角形PEF是等腰三角形 先设OM交AB于S，ON交CD于T首先显然有△OMN是等腰三角形（OM与ON均是半径），且因为M.N分别是弧AB、弧CD 的中点，所以有OM垂直弦AB于S，ON垂直弦CD于T，于是△SME，△TFN均是直角三角形，且因为角SME=角TNF，就有了角SEM=角TFN。又由于对顶角性质，角SEM=角PEF，角TFN=角EFP。综上角PEF=角EFP，于是△PEF是等腰三角形
写哈子解题过程哈 1、做PO垂直于三角形ABC，则O是三角形的中心，所以PO=（根号3）/3，在直角三角形POC中，斜边是2/3，可见所求的角PCO=30度.2、设想有一个圆锥，顶点就是P，注意圆锥的母线与底面所成角都是相同的，所以底面圆周上任何三点都可以成为题目中所说的A、B、C；下面要做的就是如何使PA垂直于BC：根据三垂线定理，BC垂直于AO（O是底面圆心），所以三角形可以是（1）、（2）、（4）.3、选（B）.PC垂直于AC，由三垂线定理有AC垂直于BC，所以C点的轨迹是一个以AB为直径的圆，只是不包括A、B两点.4、一个圆的圆心到它的外切四边形的四条边的距离相等（都等于半径），设想这个圆心沿着垂直于圆的直线上升，无论它停留在什么位置，到四边形各边的距离仍然相等.选（D）.[本题有些问题：如果（D）成立，那么（A）和（B）都能成立，题目是不是不对了？再有答案（C）中所说“内切四边形”应是“内接四边形”.题中“摄影”应为“射影”.]5、[对不起，C点是哪个顶点？
