法截线的曲率就是法曲率 微分几何,大哥们帮帮忙

微分几何，大哥们帮帮忙 D 书122页什么是曲率？ （小石头来尝试着回答这个问题！关于曲率概念的简要发展历史：早期曲率的概念是伴随着《微积分》一起出现地，它是对于曲线而言的，也是构成经典微分几何中《曲线论》的基石之一；之后，以高斯为主的数学家将 曲线的曲率 引入到曲面中，得到了：法曲率、侧地曲率、高斯曲率 等概念，同时也促成了《曲面论》的诞生；再之后，黎曼将 高斯曲率 等概念 推广到 任意维度的流形中 以 构建《黎曼几何》，从而开启了现代微分几何的大门。接下来，小石头将详细介绍前两个阶段中的曲率。（至于第三个阶段的曲率，由于需要微分流形相关的一系列基础知识，无法在本回答中进行讨论，以后时机成熟时我们再讨论。基于《解析几何》的知识，我们知道，三维空间 R3 的空间曲线，可写成如下参数形式（t∈R）：为了方便，仿照空间向量 r=(x，y，z)，我们将 曲线的参数方程，改写为：r(t)=(x(t)，y(t)，z(t))这样，就得到 一个函数 r：R→R3，称这种函数为 向量函数。向量函数 除了自然具有 向量的加法、数乘、模（范数）等运算 外，我们还定义 微积分运算 如下：r'(t)=(x'(t)，y'(t)，z'(t))r(t)dt=(∫x(t)dt，∫y(t)dt，∫z(t)dt)由《高等数学》的微分知识，我们知道，曲线 r(t)的导数 r'(t)为 。微分几何里的，主曲率和法曲率的关系是什么？ 如果一个填空题这样问要怎么写呢？是主曲率是主方向的法曲率，还是主曲率是法曲率的最大值最小值呢什么叫曲面，曲面有厚度吗 曲面是一条动线，在给定的条件下，在空间连续运动的轨迹。微分几何研究的主要对象之一。直观上，曲面是空间具有二个自由度的点的轨迹。设r=(x，y，z）表示三维欧氏空间E3中点的位置向量，D是二维uυ-平面的一个区域，映射：r(u，υ）=(x(u，υ），y(u，υ），z(u，υ））（（u，υ）∈D)⑴的像为S。它满足下列条件：①r(u，υ）是Ck阶的，即函数x(u，υ），y(u，υ），z(u，υ）具有直到k阶的连续偏导数，当它们是无穷次可微分函数或是（实）解析函数时，分别称为是C∞阶和Cω阶的；②r(u，υ）是一个同胚，即它的逆映射S→D存在且连续；③r(u，υ）是正则的，即雅可比矩阵的秩为2，也即那么，S称为E3的Ck曲面片，C∞曲面片也称为光滑曲面片，Cω曲面片称为解析曲面片。设慏为E3中的一个子集，如果对慏中任意点p，都有E3中p的一个开集V，使得V∩慏是E3中的一个Ck曲面片，则慏 称为E3中的Ck曲面。⑴式称为曲面的参数方程。此外，曲面有时也可用z=？(x，y）或F(x，y，z)=0来表示。局部性质指曲面在一点附近的几何性质。曲面S上一条曲线，可用单变量t的函数u=u(t），υ=υ（t）来表示，即r=r(u(t），υ（t））。特别地，曲线υ=常数（u=常数）称为S的u－线（υ－线），它们。直线上任意点处的曲率等于什么 曲率为21130，曲率半径为无穷大。定义规定：曲线某一5261点的曲4102率，就是曲线偏离这个1653点的切线（直线）的程度。如果是直线的话，就与这条假想的切线重合了，也就是曲率为0。曲率半径与曲率互为倒数关系，此时曲率半径就无穷大了。曲率、曲率半径的概念及求法 1、曲率半径的概念如下：曲率的倒数就是曲率半径2、曲率的概念如下：曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。数学上表明曲线在某一点的弯曲程度的数值。曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大3、曲率的求法如下：曲率半径求法：ρ=|[(1+y'^2)^(3/2)/y'']|K=1/ρ。或K就是曲率拓展内容：曲率简介曲线的曲率(qū lǜ)(curvature)就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。数学上表明曲线在某一点的弯曲程度的数值。曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大。曲率的倒数就是曲率半径二、曲率半径在微分几何中，曲率的倒数就是曲率半径，即R=1/K。平面曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。对于曲线，它等于最接近该点处曲线的圆弧的半径。对于表面，曲率半径是最适合正常截面或其组合的圆的半径 曲率半径 曲率圆柱铣刀前刀面法曲率的计算 1．前言对于前刀面为平面的刀具，前角和其它几何角度一起可完全确定前刀面的方位；而对于前刀面为曲面的刀具，几何角度则只能确定前刀面在刀刃处的切平面，不能确定前刀面。什么是曲率 什么是截面曲率 在三维欧几里得空间中可微曲面的每一点 p，可选取一个单位法向量。在 p 的一个法平面是包含该法向量以及与曲面相切的惟一一个方向的平面，在曲面上割出一条平面曲线。这条曲线在 p 的不同法平面上一般有不同曲率微分几何，大哥们帮帮忙 题目做好了，

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