半群成群的充要条件 任意一个具有多个等幂元的半群不能构成群 为什么如果这样呢 * a b c a a b

证明：有么元且满足消去定律的有限半群一定是群 群比半群多了幺元和逆.现在已经有幺元，所以只需证明每个元素都有逆.这不是完全显然的，楼上肯定没注意到.假设G为满足条件的半群，g∈G.定义映射？：G->；G使得？(h)=g*h，则由消去律易知？是单射（假设？(h1)=？(h2)，即g*h1=g*h2，则h1=h2）.？是有限集合G到自己的单射，所以是双射，特别地也是满射（这一步依赖于G是有限半群。结论对无限的情况不成立）.从而存在a∈G使得？(a)=1，即g*a=1，所以a是g的右逆.同理（令ψ(h)=h*g）可证g存在左逆b使得b*g=1.由结合律可知a=b：a=1*a=(b*g)*a=b*(g*a)=b*1=b.所以g有逆.证毕任意一个具有多个等幂元的半群不能构成群 方法一：运算不满足结合律，连半群都不是。(b*c)*c=a*c=c，b*(c*c)=b*c=a，所以(b*c)*c≠b*(c*c)。方法二：a是单位元。若是群，则群满足消去律，由b*b=b=b*a可得b=a，矛盾。离散数学中关于 半群 幂等元的问题 用反证：如果a*a=b(a，b不同)那么(a*a)*a=b*a；a*(a*a)=a*b；推出b*a=a*b任意两个不同元素关于运算符“·”不可交换矛盾所以对任何a ？ A，a*a=a数学中半环有直观一点的解释吗，实际应用中可以用来干什么？ 最近看文章用了数学中半环这个概念，找了半天资料，对半环也不是很懂。有没有比较简单易懂的解释，主要特…近世代数证明题：满足左、右消去律的有限半群必是群，我正好在写这个作业题. 证明：因为G有限，设G={a1，.，an}，任取a，b∈G，只需证明ax=b和xa=b有解即可.因为半群对运算封闭，所以aa1，.，aan∈G.这n个元素必然两两不等，否则若aai=aaj(i≠j)，根据消去律，ai=aj，矛盾.所以aa1，.，aan是a1，.，an的.独异点与群的区别是什么？ 半群，独异点与群 定义1.具有结合律的代数称半群，记为.半群对运算封闭且满足结合律.o下面运算表给出一个半群.-197-o a b c d a b c d a b c d a b c d a b c d a b c d 从表。