概率论的三门问题求详解 如果第一次选择的是有奖(这种情况概率是1/3),则换门就会没奖。如果第一次选择的是没奖(这种情况概率是2/3),则换门就会有奖(因为打开的是另一扇没奖的门)。。
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关于三门问题的延伸问题? 大家有没有看过电影《决胜21点》?这是一部美国电影,讲述了几个数学天才少年大闹赌城拉斯维加斯的故事。在这部电影中描述了一个游戏:三门问题。游戏规则游戏规则是:在玩家面前有三扇门,其中一扇门后面有汽车,另外两扇门后面有羊。玩家并不清楚每扇门后面有什么,他会随机选定一扇门,从而获得门后的奖品,当然,玩家更希望获得汽车。为了让游戏更有乐趣,在玩家指定一扇门之后,清楚门后面是什么奖品的主持人会打开另外一扇门,主持人会保证这扇门既不是玩家指定的,门后也不是玩家想要的汽车。然后,主持人会问玩家一个问题:你是否要改变你的选择,去选择另一扇没有打开的门?这个问题也被称为蒙提霍尔问题,因为它曾经出现在美国的一个电视节目《Let’s make a deal》中,问题的名字来源于节目主持人蒙提霍尔。虽然这是一个很简单的游戏,很多人会觉得此时换门与不换门,中奖概率都是50%。但是数学家们却不这么认为。经过概率计算,此时玩家如果更换选定的门,拿到汽车的概率会提高一倍。其实这并不难理解。中奖概率首先我们假定玩家不换门,而是自始至终认定一扇门,那么主持人开哪扇门都与玩家无关。在一共三扇门中选出中奖的那一扇门,概率为1/3.那么如果玩家换门。
有三扇门,门后是一辆汽车和两只羊。让你猜一次,猜中汽车你可以开走汽车,否则去超市买点草来喂羊。你想 先出结论,要换。如果2113题干里面没有主持5261人这个角色,也没有开门放4102羊这个环节,只1653是对着三扇门直接选。那么无论选哪扇门,概论都是1/3。如此就是最简单的均等概率问题。现在题干设置成了这个游戏规则,要知道,主持人是不希望你得到汽车的,所以他一定不会开有车的门(这是重点)。如果A门后有车,主持人开哪个都一样。如果A门后没车,主持人一定开B和C里面没有车的那个,在这里也就是C门。所以你看,这个游戏环节中,主持人对你得到汽车进行阻挠,所以直观上来看A和B的概率也不会是1/2和1/2,而是有所不同。真正的答案是继续选A得车的概率是1/3,选C得车的概率是2/3。这个结果的得出需要用到数学计算。这个计算所需要的知识比较复杂,是条件概率下的贝叶斯升级(Bayesian updating),这个Bayesian updating解决的就是如何利用新发现的事实去修正原有概率的方法(需要用到条件概率)。如果有时间,有兴趣可以去深入了解。PS:注意我说的主持人开门很重要,因为他不想让你得汽车。如果我把题干改成在你选了A后系统随机打开B和C中的一个,B门被打开,发现是羊。那么结果就是A和C各1/2。同样用到Bayesian updating计算得出。
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