欧拉公式平面几何证明中有一步不明白 已知三角形ABC中，外接圆圆心O，半径R。内接圆圆心I，半径r。设d为O到I的距离。求证：d2=R(R-2r). 设角OAB=q， r=(R+d)sinq，r+d=Rcos2q 再由cos2q=1-2(sinq)2，得到(d+R+。
平面几何欧拉定理是怎么证明的？画图 设三角形的外接圆半径为R，内切圆半径为r，外心与内心的距离为d，则d^2=R^2-2Rr．证明 O、I分别为⊿ABC的外心与内心．连AI并延长交⊙O于点D，由AI平分DBAC，故D为弧BC的中点．连DO并延长交⊙O于E，则DE为.
欧拉对微分几何的贡献是什么？ 微分几何方面，欧拉于1736年首先引进了平面曲线的内在坐标概念，即以曲线弧长这一几何量作为曲线上点的坐标，从而开始了曲线的内在几何研究
欧拉定理的几何定理 1)设三角形的外接圆半径为R，内切圆半径为r，外心与内心的距离为d，则d^2=R^2-2Rr．2)三角形ABC的垂心H，九点圆圆心V，重心G，外心O共线，称为 欧拉线 1)证明过程见下图：2）证明过程见下图
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欧拉几何公式V+E-F=2如何证明？ 方法1：（利用几何画板）逐步减少多面体的棱数，分析V+F-E先以简单的四面体ABCD为例分析证法。去掉一个面，使它变为平面图形，四面体顶点数V、棱数V与剩下的面数F1变形后都没有变。因此，要研究V、E和F关系，只需去掉一个面变为平面图形，证V+F1-E=1（1）去掉一条棱，就减少一个面，V+F1-E不变。依次去掉所有的面，变为“树枝形”。（2）从剩下的树枝形中，每去掉一条棱，就减少一个顶点，V+F1-E不变，直至只剩下一条棱。以上过程V+F1-E不变，V+F1-E=1，所以加上去掉的一个面，V+F-E=2。对任意的简单多面体，运用这样的方法，都是只剩下一条线段。因此公式对任意简单多面体都是正确的。方法2：计算多面体各面内角和设多面体顶点数V，面数F，棱数E。剪掉一个面，使它变为平面图形（拉开图），求所有面内角总和∑α一方面，在原图中利用各面求内角总和。设有F个面，各面的边数为n1，n2，…，nF，各面内角总和为：α=[(n1-2)·1800+(n2-2)·1800+…+(nF-2)·1800](n1+n2+…+nF-2F)·1800(2E-2F)·1800=(E-F)·3600（1）另一方面，在拉开图中利用顶点求内角总和。设剪去的一个面为n边形，其内角和为(n-2)·1800，则所有V个顶点中，有n个顶点在边上，V-n个顶点在中间。中间V。
