什么是求积公式的代数精度？梯形公式及中矩形公式的代数精度是多少 如果数值求积公式对于任何不高于m次的代数多项式都准确成立，而对m+1次代数多项式不准确成立，则称该求积公式具有m次代数精确度，简称代数精度。梯形公式：代数精度1次。梯形求积公式，指n=1时的牛顿一科特斯公式。公式左端是以[a，b]区间上积分，右端为b一a为高、端点函数值为上下底的梯形的面积值，故通称为梯形公式，具有1次代数精确度。矩形公式：代数精度3次。扩展资料：设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用两个多项式恒等式同类项系数相等的原理或其他已知条件确定这些系数，从而得到待求的值。例如，将已知多项式分解因式，可以设某些因式的系数为未知数，利用恒等的条件，求出这些未知数。求经过某些点的圆锥曲线方程也可以用待定系数法。从更广泛的意义上说，待定系数法是将某个解析式的一些常数看作未知数，利用已知条件确定这些未知数，使问题得到解决的方法。求函数的表达式，把一个有理分式分解成几个简单分式的和，求微分方程的级数形式的解等，都可用这种方法。参考资料来源：-代数精度参考资料来源：-梯形公式
求一种曲线的“插值公式” 曲线拟合可以做Lagrange插值Lagrange插值是n次多项式插值，其成功地用构造插值基函数的 方法解决了求n次多项式插值函数问题。基本思想 将待求的n次多项式插值函数pn(x）改写成另一种表示方式，再利用插值条件⑴确定其中的待定函数，从而求出插值多项式。Newton插值Newton插值也是n次多项式插值，它提出另一种构造插值多项式的方法，与Lagrange插值相比，具有承袭性和易于变动节点的特点。基本思想 将待求的n次插值多项式Pn（x）改写为具有承袭性的形式，然后利用插值条件⑴确定Pn（x）的待定系数，以求出所要的插值函数。Hermite插值Hermite插值是利用未知函数f(x)在插值节点上的函数值及导数值来构造插值多项式的，其提法为：给定n+1个互异的节点x0，x1，…，xn上的函数值和导数值求一个2n+1次多项式H2n+1(x)满足插值条件H2n+1(xk)=ykH'2n+1(xk)=y'k k=0，1，2，…，n ⒀如上求出的H2n+1(x）称为2n+1次Hermite插值函数，它与被插函数一般有更好的密合度.基本思想利用Lagrange插值函数的构造方法，先设定函数形式，再利用插值条件⒀求出插值函数.分段插值插值多项式余项公式说明插值节点越多，误差越小，函数逐近越好，但后来人们发现，事实并非如此，例如：。
数值分析中常用的求积公式有哪几中？ 构造一个2113多项式近似代替某个未5261知函数或复杂函数。据此，可以推4102导用来近似计算该未1653知函数或复杂函数的定积分或导数的公式。这就是数值积分与数值微分的基本内容.推导积分和导数的数值计算公式的重要性是显而易见的插值理论是解决数值计算定积分的有效途径之一。插值型求积公式复合求积公式Romberg求积公式牛顿－科特斯求积公式及其余项机械型求积公式梯形求积公式龙贝格求积公式辛普森(Simpson)求积公式抛物线求积公式复合Simpson求积公式牛顿求积公式Gauss型求积公式有理Gauss-Lobatto求积公式Gauss-Legendre求积公式复化Gauss型求积公式柯特斯求积公式及其余项公式三角形三斜求积公式辛普森(Simpson)求积公式或抛物线求积公式：梯形求积公式对所有次数不超过1 的多项式是准确成立的；辛普森求积公式对所有次数不超过3 的多项式是准确成立的；牛顿求积公式对所有次数不超过3 的多项式是准确成立的；柯特斯求积公式对所有次数不超过5 多项式是准确成立的。此牛顿-柯特斯求积公式在求积系数不为负数时是数值稳定的。由于龙格现象存在，不难得知，牛顿-柯特斯求积公式不一定具有收敛性。稳定性和收敛性可知，数值计算中应主张使用低。
证明n+1个节点的插值型求积公式的代数精度至少为n.
用Simpson公式计算积分 Nweton—Cotes公式的求积余项表明，求积节点n越大，对应的求积公式精度越高，但由于Nweton—Cotes公式在n>；8时数值不稳定，因此不能用增加求积节点数的方法来提高计算精度.实用中常将求积区间[a，b]分成若干个小区间，然后在每个小区间上采用数值稳定的Nweton—Cotes公式求小区间上的定积分，最后把所有小区间上的计算结果相加来作为原定积分的近似值.采用这种方法构造的求积公式就称为复合求积公式.复合求积公式具有计算简单且可以任意逼近所求定积分值的特点，这是Nweton—Cotes公式一般做不到的.常用的复合求积公式有复合梯形公式和复合Simpson公式.① 复合梯形公式取等距节点 xk=a+kh，h=(b-a)/n，k=0，1，.，n 将积分区间[a，b]n等分，在每个小区间[xk，xk+1]k=0，1，.n-1上用梯形公式做近似计算，就有得求积公式（15）是称为复合梯形公式.通常记（15）的右端为它称为 T 形值.因为故复合梯形公式的求积余项为如果|f\"(x)|≤M2，由于a，b是有限数，故若给定计算精度ξ，由（16），令即只要取h满足（17），及n=(b-a)/h，利用复合求积公式（15）计算，就能得到计算误差小于ξ的定积分近似值.②复合Simpson公式取[a，b]上的等距节点 xk=a+kh，h=(b-a)/n，k=0，1，.n，将[a，b]n等分，在每个小区间[xk，xk。
拉格朗日插值公式？ 一．线性插值(一次插值）已知函数f(x)在区间[xk，xk+1]的端点上的函数值yk=f(xk)，yk+1=f(xk+1)，求一个一次函数y=P1(x)使得yk=f(xk)，yk+1=f(xk+1)，其几何意义是已知平面上两。
拉格朗日插值公式的几个问题 一．线性插值(一次插值）已知函数f(x)在区间[xk，xk+1]的端点上的函数值yk=f(xk)，yk+1=f(xk+1)，求一个一次函数y=P1(x)使得yk=f(xk)，yk+1=f(xk+1)，其几何意义是已知平面上两点(xk，yk)，(xk+1，yk+1)，求一条直线过该已知两点.1.插值函数和插值基函数由直线的点斜式公式可知：把此式按照 yk 和yk+1 写成两项：记并称它们为一次插值基函数.该基函数的特点如下表：从而P1(x)=yk lk(x)+yk+1 lk+1(x)此形式称之为拉格朗日型插值多项式.其中，插值基函数与yk、yk+1 无关，而由插值结点xk、xk+1 所决定.一次插值多项式是插值基函数的线性组合，相应的组合系数是该点的函数值yk、yk+1.例1：已知lg10=1，lg20=1.3010，利用插值一次多项式求lg12的近似值.f(x)=lgx，f(10)=1，f(20)=1.3010，设x0=10，x1=20，y0=1，y1=1.3010则插值基函数为：于是，拉格朗日型一次插值多项式为：故：即lg12 由lg10 和lg20 两个值的线性插值得到，且具有两位有效数字(精确值lg12=1.0792).二．二次插值多项式已知函数y=f(x)在点xk-1，xk，xk+1 上的函数值yk-1=f(xk-1)，yk=f(xk)，yk+1=f(xk+1)，求一个次数不超过二次的多项式P2(x)，使其满足，P2(xk-1)=yk-1，P2(xk)=yk，P2(xk+1)=yk+1.其几何意义为：已知平面上的三个。
什么是数值计算？ 数值计算指有效2113使用数字计算机求数学问题5261近似解的方法与过程，以4102及由相关理论构成的学科。数值计算主要研究如何利用计算机更好的解决各种数学问题，包括连续系统离散化和离散形方程的求解，并考虑误差、收敛性和稳定性等问题。从数学类型分，数值运算的研究领域包括数值逼近、数值微分和数值积分、数值代数、最优化方法、常微分方程数值解法、积分方程数值解法、偏微分方程数值解法、计算几何、计算概率统计等。随着计算机的广泛应用和发展，许多计算领域的问题，如计算物理、计算力学、计算化学、计算经济学等都可归结为数值计算问题。扩展资料：构造数值积分公式最通常的方法是用积分区间上的n 次插值多项式代替被积函数，由此导出的求积公式称为插值型求积公式。特别在节点分布等距的情形称为牛顿-柯茨公式，例如梯形公式与抛物线公式就是最基本的近似公式。但它们的精度较差。龙贝格算法是在区间逐次分半过程中，对梯形公式的近似值进行加权平均获得准确程度较高的积分近似值的一种方法，它具有公式简练、计算结果准确、使用方便、稳定性好等优点，因此在等距情形宜采用龙贝格求积公式。当用不等距节点进行计算时，常用高斯型求积公式计算，它在。
