抛物型偏微分方程的解的正则 （光滑性）若？呏0，则由初值问题解的表达式可看出，若u0(x，y，z)有界连续，则初值问题(1)、(2)的解u(x，y，z，t)当t>；0时都是无穷次连续可微的，而且关于空间变量x，y，z是解析的，关于时间变量t属于谢弗莱二类函数，即在|x|<；ρ内满足 当？扝0时，热传导方程解的可微性质与？的性质有关，例如为了得到热传导方程的古典解，除了需要假定？(x，y，z，t)连续以外，还要求对x，y，z或对t是赫尔德连续的。解的渐近性 如果边界上的温度以及热源密度与时间无关()，则热传导过程将趋于稳定状态，也就是当t→时，不管什么初始条件，物体内部温度总趋于同一个极限（稳定态的温度分布u(x，y，z)），它是椭圆边值问的解。解的半群性质 热传导是一个单向的不可逆过程，热总是由高温流向低温。如果边界温度为零，S(t)表示由初始时刻的温度场映到t时刻的温度场的线性解算子，由于热传导的不可逆性质，因此算子具有半群性质：①S(0)=I（I为恒同算子）；②S(t+τ)=S(t)S(τ)t，τ≥0；由泛函分析中的希尔-吉田定理，存在一个相应的无穷小生成子A，S(t)=e-tA，使得具有齐次边条件的第一边值问题(1)、(2)、(3)的解具有明显的表达式，式中。
抛物型偏微分方程的定解问题 为了确定一个具体的热传导过程，除了列出方程(1)以外，还必须知道物体Ω的初始温度（初始条件）和在它的边界嬠Ω上所受到的外界的影响(边界条件)。初始条件：边界条件，最通常的形式有三类。第一边界条件（或称狄利克雷条件）：即表面温度为已知函数。第二边界条件（或称诺伊曼条件）：式中n是Ω的外法向，即通过表面的热量已知。第三边界条件（或称罗宾条件）：式中α≥0；即物体表面给定热交换条件。除了以上三类边界条件外还可以在边界嬠Ω上给定其他形式的边界条件，如斜微商条件、混合边界条件等。方程(1)连同初始条件(2)以及边界条件(3)、(4)、(5)中的任意一个一起构成了一个定解问题，根据边界条件的不同形式，分别称为第一、二、三边值问题，统称为热传导方程的初边值问题或混合问题。若Ω呏R3，则由方程(1)和初始条件(2)构成的定解问题称为热传导方程的初值问题或柯西问题。
求解抛物线型偏微分方程matlab程序 MATLAB提供两种解决PDE问题：pdepe()函数求2113解般5261PDEs据用较通用性支持命令4102行形式调用二PDE工具箱求解特殊PDE问题1653PDEtool较局限性比能求解二阶PDE问题并且能解决偏微程组提供GUI界面繁杂编程解脱同通File->；Save As直接M代码MATLAB语言提供pdepe()函数直接求解般偏微程(组)调用格式sol=pdepe(m，@pdefun，@pdeic，@pdebc，x，t)【输入参数】pdefun：PDE问题描述函数必须换面标准形式PDE编写面入口函数[c，f，s]=pdefun(x，t，u，du)m，x，t应于(式1)相关参数duu阶导数由给定输入变量即表示c，f，s三函数pdebc：PDE边界条件描述函数必须先化面形式于边值条件编写面函数描述[pa，qa，pb，qb]=pdebc(x，t，u，du)其a表示边界b表示边界pdeic：PDE初值条件必须化面形式股我使用面简单函数描述u0=pdeic(x)m，x，t：应于(式1)相关参数【输参数】sol：三维数组sol(：，：，i)表示ui解换句说uk应x(i)t(j)解sol(i，j，k)通sol我使用pdeval()直接计算某点函数值
求解二维抛物线型偏微分方程matlab程序 function[u，x，y，t]=TDE(A，D，T，ixy0，bxyt，Mx，My，N)解方程 u_t=c(u_xx+u_yy)for D(1)(2)，D(3)(4)，0初值：u(x，y，0)=ixy0(x，y)边界条件：u(x，y，t)=bxyt(x，y，t)for(x，y)cBMx/My：x轴和y轴的等分段数N：t 轴的等分段数dx=(D(2)-D(1))/Mx；x=D(1)+[0：Mx]*dx；dy=(D(4)-D(3))/My；y=D(3)+[0：My]'*dy；dt=T/N；t=[0：N]*dt；初始化ufor i=1：Mx+1for j=1：My+1u(i，j)=ixy0(x(i)，y(j))；endendrx=A*dt/(dx*dx)；rx1=1+2*rx；rx2=1-2*rx；ry=A*dt/(dy*dy)；ry1=1+2*ry；ry2=1-2*ry；for i=1：Mx-1%(11.2.21a)P(i，i)=ry1；if i>；1P(i-1，i)=-ry；P(i，i-1)=-ry；endendfor j=1：My-1%(11.2.21b)Q(j，j)=rx1；if j>；1Q(j-1，j)=-rx；Q(j，j-1)=-rx；endendfor k=1：Nu_1=u；t=k*dt；for i=1：Mx+1%边界条件u(i，1)=feval(bxyt，x(i)，y(1)，t)；u(i，My+1)=feval(bxyt，x(i)，y(My+1)，t)；endfor j=1：My+1u(1，j)=feval(bxyt，x(1)，y(j)，t)；u(Mx+1，j)=feval(bxyt，x(Mx+1)，y(j)，t)；endif mod(k，2)=0for i=2：Mxj=2：My；bx=[ry*u(i，1)zeros(1，Mx-3)ry*u(i，My+1)]+rx*(u_1(i-1，j)+u_1(i+1，j))+rx2*u_1(i，j)；u(i，j)=linsolve(P，bx')；(11.2.21a)endelsefor j=2：Myi=2：Mx；by=[rx*u(1，j)；zeros(My-3，1)；rx*u。
抛物型偏微分方程数值解怎么给出第三类边界条件
