如图所示，球形导体空腔内、外壁的半径分别为R （1）证明：根据高斯定理，在任意场源所激发的电场中，对任一闭合曲面的总通量可以表示为：φ=4πk∑qi，式中k是静电常量，为闭合曲面所围的所有电荷电量的代数和，由于处于静电平衡状态的导体内部场强处处为0，所以φ=0，则∑qi=0，即：Q+q内=0所以：q内=-Q．证毕（2）在球壳内的电场属于点电荷的电场，则场强：E1=kQr2在球壳的内部，由静电平衡可知，E2=0在球壳外取：E3=k(Q+q)r2取无穷远处为电势的0点，则在球壳外：Ur=∫R2E3dr所以球外壳 的电势：φR2=k(Q+q)R2由于球壳是等势体，所以球壳的内表面处：φR1=φR2=k(Q+q)R2同理在球壳内的电势所有Q和其在内表面上产生的感应电荷的和，所以：U0内=kQr-kQR1联立可得：U0=kQr-kQR1+k(Q+q)R2答：（1）证明见前；（2）球心处的电势是kQr-kQR1+k(Q+q)R2．
如图所示，在一个半径为 解析：把整个球体对质点的引力看成是挖去的小球体和剩余部分对质点的引力之和．其中完整的均质球体对球外质点 m 的引力这个引力可以看成是：m 挖去球穴后的剩余部分对质点的引力 F 1 与半径为 R/2 的小球对 质点的引力 F 2 之和，即 F=F 1+F 2．因半径为 R/2 的小球质量 M/为.则所以挖去球穴后的剩余部分对球外质点 m 的引力答案：
如图所示，一球心为o的光滑半球形容器，其半径为r=根号13m，边缘恰与光滑竖直墙相切，现有一均匀直棒AB 解：先对直棒AB进行受力分析：向左转|向右转向左转|向右转如图可知：G与F1，F2三力构成平衡；我们对C点进行受力分析：向左转|向右转向左转|向右转设AB长为L，则D为重心，所以：BD=1/2L，因为：∠DBC=60°，所以：BC=1/4L，在三角形ABC：有余弦定理得：AC^2=AB^2+BC^2-2丨AB丨丨BC丨cos60°AC^2=(1/4)^2+L^2-2*L*(L/4)*(1/2)=(13/16)L^2所以：丨AC丨=[（根号13）/4]L再根据正弦定理：丨AB丨/sin（90°+θ）=丨AC丨/sin60°将AB=L，AC=[（根号13）/4]Lcosα=2根号3/根号13所以：sinα=1/根号13…①由于力的三角形与三角形COD相似；所以：sinα=F1/F2=OD/OC丨OD丨=R-L/4…②丨OC丨=丨AC丨-R=[（根号13）/4]L-R…③由①②③得：L=2（1+根号13）答：AB棒长L=2（1+根号13）
