有理数集在R上的欧氏拓扑下既不是开集也不是闭集 开集的定义是集合2113A中的每一个点都是内点，对于5261有理数集Q，任取4102Q中一点r，由于有理数和无理数在R上都是1653稠密的，所以不可能找到r的一个邻域(a，b)，使得在(a，b)内的任意点都属于Q（就是说一个有理数的任何邻域内都存在无理数），r不是内点，所以Q不是开集。对于闭集，通常有不同的定义，一个等价的定义是，集合A满足条件A‘包含于A，这里A’表示A的所有极限点构成的集合，称为A的导集，来看有理数集Q，从Q中取一系列数r1，r2.rn，这个有理数序列{rn}的极限不一定是有理数（事实上我们就是借助有理数序列来定义无理数的），例如有理数序列1，1，4，1.41，1.414.的极限是无理数√2，因此Q‘是不可能包含于Q的。所以Q也不是闭集。有不明白的地方欢迎追问。
[0，1]的全部有理数的集合是否是闭集. 不是闭集，因为[0，1]上的有理数集合A的闭包是[0，1]，不包含在A中，所以A不是闭集.还可以在A中找一个有理数列，其极限是一个无理数(因为有理数在实数中稠密)，显然这个极限不在A中，所以，A不是闭集
什么是有理数集，无理数集，实数集都用什么字母表示 全体有理数构成一个集合，即有理数集，用字母Q表示 全体无理数构成一个集合，即无理数集，用字母R-Q表示 包含所有有理数和无理数的集合就是实数集，通常用大写字母R表示 。
有理数集和无理数集哪个大，为什么？ 谢邀。首先要定义怎样比较无穷集合的大小。有限集合可以用一个自然数来描述大小，那无穷集合呢？我们注意…
无理数集是闭集吗？ 为什么？如果是？根据定义，如何对一个无理数构造一个逼近它的无理数列？
全体有理数是开集还是闭集？ 既不是开集也不是闭集。不是闭集是因为它的导集是实数集，不是开集是因为有理数集中任何一点的任何一个开球（或者开邻域）中都含有不属于有理数集的元素—无理数。简单的说，泛函就是定义域是一个函数集，而值域是实数集或者实数集的一个子集，推广开来，泛函就是从任意的向量空间到标量的映射。也就是说，它是从函数空间到数域的映射。
无理数集是闭集吗？
全体有理数是开集还是闭集？ 有理数集在实数集中不是开集也不是闭集。不是闭集是因为它的导集是实数集，不是开集是因为有理数集中任何一点的任何一个开球（或者开邻域）中都含有不属于有理数集的元素—无理数。有理数集在实变函数论中是Fσ集。
泛函中，有理数集是开集还是闭集？ 既不是开集也不是闭集显然对于某个有理数的任意小邻域，总包含无理数点；而有理数的闭包是R，说明对任意Q中收敛列xn，x不一定收敛到Q中点。
