特征值和正负惯性指数的关系是什么 特征值和正负惯性指数的关系：一个对称阵的正特征值的个数就是正惯性指数，负特征值的个数就是负惯性指数。正惯性指数，属于数学学科，简称正惯数，是线性代数里矩阵的正的。
惯性指数怎么求？给一个矩阵怎么算？ 方法1：将对称矩阵通过合同变换化为对角型，对角线上的正数的个数就是正惯性指数，负数的个数就是负惯性指数.方法2：求出矩阵的特征值，正特征值的个数就是正惯性指数，负特征值的个数就是负惯性指数；方法3：转换为二次型，化为标准型考察.
如何求矩阵的正负惯性指数 话二次型矩阵为阶梯矩阵，看对角线的正负个数，就是正负惯性指数
特征值为0，4，-3.怎么就可以判断出正惯性指数为1，负惯性指数也为1的呢？ 根据惯性定理，每个对称矩阵都合同于一个对角线上元素只由0和正负数构成的对角矩阵.而特征值一正一负，1个0，因此正惯性指数和负惯性指数都是1
怎么判断矩阵具有相同的正负惯性指数 两个实对2113称矩阵合同的充要条件才是有相同的正5261负惯性指数.首先合同是4102等价关系.可以传递1653.每个实对称矩阵都可以通过正交矩阵相似于（由特征值构成的）对角矩阵，因为正交矩阵的特点，那么他也合同与由对特征值构成的对角矩阵.下证，对角矩阵如果正负数元素个数相同，则一定合同.先证明，对角矩阵一定可以合同与一个对角线上只有正负一以及0的对角矩阵.设对角矩阵对角线A上第i个元素为a（不为零），那么设P为用（a的绝对值）^0.5乘E的第i行得到的初等矩阵，那么P^TAP也是个对角矩阵，对角线上除了第i个元素其他和A相同，且第i个元素为正负一，且与a同号.依次这么做，A对角线上所有元素可化为正负一以及0.再证明，对角线上只有正负一以及0的对角矩阵，只要正负一的个数相同就合同.设对角线上只有正负一以及0的对角矩阵为A，那么用对调ij行的初等矩阵左右乘A，恰使得A的对角线上第i和j个元素对调，其他不变，故命题成立.结合这两点，易得对角矩阵如果正负数元素个数相同，则一定合同.那么现在，两个实对称矩阵合同的充要条件才是有相同的正负惯性指数.这个结论也是显然的了.
合同是具有相同的正负惯性指数吗
