过抛物线焦点的直线被抛物线截得的弦长公式 焦点弦长公式需要直线过焦点抛物线焦点弦长=x1+x2+p圆锥曲线弦长公式：设弦所在直线的斜率为k，则弦长=根号[（1+k^2）*(x1-x2)^2]=根号[（1+k^2）*((x1+x2)^2-4*x1*x2)]以下公式，仅供参考：过抛物线y^2=2px(p>；0)焦点F作倾斜角为θ的直线L，L与抛物线相交于A（x1，y1)，B(x2，y2)，有① x1*x2=p^2/4，y1*y2=—P^2② 焦点弦长：|AB|=x1+x2+P=2P/[(sinθ)^2]③（1/|FA|）+（1/|FB|）=2/P④若OA垂直OB则AB过定点M（2P，0）⑤焦半径：|FP|=x+p/2（抛物线上一点P到焦点F距离等于到准线L距离）⑥弦长公式：AB=x1+x2+p⑦△=b^2-4ac⑴△=b^2-4ac>；0有两个实数根⑵△=b^2-4ac=0有两个一样的实数根⑶△=b^2-4ac没实数根⑧由抛物线焦点到其切线的垂线，是焦点到切点的距离，与到顶点距离的比例中项。
双曲线弦长公式，抛物线弦长公式，抛物线焦点弦长公式，还有我记得有一个定值抛物线里，y1*y2=p2？ 设抛物线为y^2=2px(p>；0)，过焦点F(p/2，0)的弦直线方程为y=k(x-p/2)，直线与抛物线交于A（x1，y1)，B(x2，y2)联立方程得k^2(x-p/2)^2=2px，整理得k^2x^2-p(k^2 2)x k^2p^2/4=0所以x1 x2=p(k^2 2)/k^2由抛物线定义，AF=A到准线x=-p/2的距离=x1 p/2，BF=x2 p/2所以|AB|=x1 x2 p=p(1 2/k^2 1)=2p(1 1/k^2)=2p(1 cos^2/sin^2a)=2p/sin^2a证毕
过抛物线焦点弦长公式 就是定义转化.抛物线是：y^2=2px则为p+x1+x2抛物线是：x^2=2py则为p+y1+y2抛物线是：y^2=-2px则为p-x1-x2抛物线是：x^2=-2py则为p-y1-y2
抛物线过焦点的弦长公式证明 焦点弦公式2p/sina^2证明：设抛物线为y^2=2px(p>；0)，过焦点F(p/2，0)的弦直线方程为y=k(x-p/2)，直线与抛物线交于A（x1，y1)，B(x2，y2)联立方程得k^2(x-p/2)^2=2px，整理得k^2x^2-p(k^2+2)x+k^2p^2/4=0所以x1+x2=p(k^2+2)/k^2由抛物线定义，AF=A到准线x=-p/2的距离=x1+p/2，BF=x2+p/2所以AB=x1+x2+p=p(1+2/k^2+1)=2p(1+1/k^2)=2p(1+cos^2/sin^2a)=2p/sin^2a
关于抛物线焦点弦的结论 ①过抛物线y^2=2px的焦点F的弦AB与它交于点A(x1，y1)，B(x2，y2).则AB|=x1+x2+p.证明：设抛物线的准线为L，从点A、B分别作L的垂线垂足是C、D。由于L的方程是x＝-p/2，所以AC|=x1+p/2，BD|=x2+p/2，根据抛物线的定义有：|AF|=|AC|BF|=|BD|所以：|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p.类似有：②过抛物线x^2=2py的焦点F的弦AB与它交于点A(x1，y1)，B(x2，y2).则AB|=y1+y2+p.③过抛物线y^2=-2px的焦点F的弦AB与它交于点A(x1，y1)，B(x2，y2).则AB|=-x1-x2+p.④过抛物线x^2=-2py的焦点F的弦AB与它交于点A(x1，y1)，B(x2，y2).则AB|=-y1-y2+p.除了以上四点之外，还有：1、以焦点弦为直径的圆与准线相切（用抛物线的定义与梯形的中位线定理结合证明）2、1/|AF|+1/|BF|=2/p(p为焦点到准线的距离，下同）3、当且仅当焦点弦与抛物线的轴垂直（此时的焦点弦称为“通径”）时，焦点弦的长度取得最小值2p.4、如果焦点弦的两个端点是A、B，那么向量OA与向量OB的数量积是-0.75p^2
