如何给高中生解释群论？ 谢@白如冰邀。先声明一下，这篇回答不是科普文（而是…元科普文？所以文中一些例子的叙述方式很可…
群论和拓扑学有什么关系？ （文/方弦）群论可以说是由伽罗华一手开创的数学分支，它主要研究的是各种对称性。可以说，群就是对称性的本质。而拓扑学则可以追溯到欧拉，它研究的是空间中连续变化的不变性。可以说，群论生来就属于代数的范畴，而拓扑学则是脱胎于分析。两个理论刚提出的时候，的确也没有什么关系的。但数学毕竟是研究抽象结构的学科，在一个分支里碰见另一个分支研究的结构是常事，而往往这样的情况就会导致交叉分支的产生，很多非常漂亮的数学就是这样来的。于是，在这里有两种可能性：群论中出现了拓扑结构，或者拓扑研究中出现了群。我们先来谈第一种情况。群就是对称性，一般我们说到对称性，都会想起梅花的五重对称之类的有限对称性，但无限的对称性也是存在的。如果将群的元素的集合看成一个空间，有时候我们可以定义相应的拓扑空间，使得群的运算跟拓扑空间本身能和谐共处，用数学术语来说，就是令群的运算和逆元都成为拓扑空间中的连续映射。这样的话，群加上群上面定义的拓扑空间，就变成了所谓的“拓扑群”。拓扑群无处不在，比如说实数和加法组成的群，再加上我们一般定义的实数上的拓扑，就是一个拓扑群。研究拓扑群的数学分支，就是拓扑群论。因为群是一个非常好的结构，。
群论和拓扑学有什么关系？ 求问，科普一下…顺便再问一下：中学学的数论，几何；大学学的微积分，线性代数，图论等内容，这些是不…
如何直观地理解群论？ 大部分同学在学习代数学时都会被一大堆的概念搞得晕头转向。几年前我刚开始看线性代数时也是这样，完全不…
什么是群论？群论研究的是什么？请讲一下群论的基础知识。 在数学和抽象代数中，群论研究名为群的代数结构。群在抽象代数中具有基本的重要地位：许多代数结构，包括环、域和模等可以看作是在群的基础上添加新的运算和公理而形成的。群的概念在数学的许多分支都有出现，而且群论的研究方法也对抽象代数的其它分支有重要影响。群论的重要性还体现在物理学和化学的研究中，因为许多不同的物理结构，如晶体结构和氢原子结构可以用群论方法来进行建模。于是群论和相关的群表示论在物理学和化学中有大量的应用。
