电子的分数量子霍尔效应

什么是分数量子霍尔效应？ 这个问题略犀利.分数量子霍尔效应(Fractional Quantum Hall Effect~FQH)是霍尔效应家族里最复杂也是…分数量子霍尔效应的霍尔电导系数 我们研究的对象是二维电子系统。假设电子仅能活动于x-y平面上，而在z轴方向有一均匀磁场B，如图一所示。霍尔效应就是当x轴方向有电流I时，在y轴方向就会有电位差VH。我们测量I和VH就可以得到霍尔电导系数RH，（1）EH是y轴方向的电场强度，J是电流密度。让我们先从古典电磁学的角度来看RH是什么。当电子以速度v在负x轴方向前进，它会受到沿着负y轴方向的磁力（罗伦兹力），大小为evB/c，也会受到y轴方向的电力eEH。这两个力必须相等，电子才能毫不偏移地在x轴上移动。所以（2）如果n代表电子密度，则电流密度J即是（3）因此（4）所以在古典理论中，我们会预期所测量到的RH与磁场B成正比的关系，如图二所示。但崔琦和史特莫所量到的RH，却是如图三所示。我们看到RH和B并不是单纯的正比关系，而是当RH上升至一些特殊的磁场附近（如箭头所指）时会保持不变，我们可以看到出现如平台般的区域。然后RH再上升至下一个平台，仿佛二维电子系统在那些特定的磁场附近有特别的稳定性。在RH处于平台的同时，平行于电流方的电位差V却降落为零，意思是这时的二维电子进入某种超流状态，所以电流I不需要由电位差V来推动。量子霍尔效应的分数量子霍耳效应 1982年崔琦、H.施特默和A.戈萨尔对有更高迁移率的铝镓砷/砷化镓异质结中的二维电子气在更强磁场和更低温度条件测量它的霍耳效应，除看到更明显的整数量子霍耳效应的平台之外，还发现当最低朗道能级被电子填充比为z=1/3、2/3、4/3、5/3、2/5、3/5、4/5、2/7等奇分母分数值时也有霍耳电阻平台，这就是分数量子霍耳效应。1983年R.劳克林提出一种计及电子间库仑关联效应的多电子波函数能成功地描述此现象，指出z=1/m（m为奇整数）的状态，必出现能隙Δm和带分数电荷e*=e/m的准粒子。果然不久测出能隙Δm，又于1996年实验上确证在z=1/3的状态，存在分数电荷e*=e/3的准粒子。整数和分数量子霍耳效应的发现人和理论创造者分别获得1985年和1998年的诺贝尔物理学奖。为什么我们要研究分数量子霍尔效应 量子霍尔效应（quantum Hall effect）是量子力学版本的霍尔效应，需要在低温强磁场的极端条件下才可以被观察到，此时霍尔电阻与磁场不再呈现线性关系，而出现量子化平台。在某些人造的二维半导体结构中，电子气限制在极薄的一层之内运动，在垂直层面方向施加强磁场，在层面与电流I相垂直的方向上出现电势差VH，称为霍耳电压，RH=VH/I称为霍耳电阻。经典霍耳效应表明，RH随所加磁场的磁感应强度B增加而增加，呈线性关系。1980年冯·克利青在4.2K或更低温度测量这种半导体结构的霍耳电阻，发现RH与B的关系是在总的直线趋势上出现一系列平台，平台处的RH=h/ie2，这里i是正整数，h为普朗克常数，e为电子电荷。该现象称为整数量子霍耳效应。分数量子霍尔效应是怎么发现的？ 美国物理学家H.L.斯特默和美籍华裔 物理学家崔琦及其同事在实验中采用更低的温度和更强的磁场，对霍尔效 应进行了细致的研究，发现了分数量子霍尔效应。一年后，美国物理学什么是凝聚态物理学?什么·是·分数量子霍尔效应?什么是量子? 量子霍尔效应 K.Von Klitzing,G.Dorda,M.Pepper于1979年发现,霍尔常数（强磁场中,纵向电压和横向电流的比值）是量子化的,RH＝V/I＝h/νe2,ν＝1,2,3,….分数量子霍尔效应的简介 在他们三位的新发现之前，物理学者认为除了夸克一类的粒子之外，宇宙中的基本粒子所带的电荷皆为一个电子所带的电荷-e（e=1.6×10-19库伦）的整数倍。而夸克依其类别可带有±1e/3或±2e/3电荷。夸克在一般状况下，只能存在于原子核中，它们不像电子可以自由流动。所以物理学者并不期待在普通凝体系统中，可以看到如夸克般带有分数电子电荷的粒子或激发态。这个想法在1982年崔琦和史特莫在二维电子系统中，发现分数霍尔效应后受到挑战。一年后劳夫林提出一新颖的理论，认为二维电子系统在强磁场下由于电子之间的电力库伦交互作用，可以形成一种不可压缩的量子液体（incompressible quantum fluid），会展现出分数电荷。分数电荷的出现可说是非常神秘，而且出人意表，其实却可以从已知的量子规则中推导出来。劳夫林还曾想利用他的理论，解释夸克为什么会带分数电子电荷，虽然这样的想法到目前还没有成功。劳夫林的理论出现后，马上被理论高手判定是正确的想法。不过对很多人而言，他的理论仍很难懂。在那之后五、六年间，许多重要的论文陆续出现，把劳夫林理论中较隐晦的观念阐释得更清楚，也进一步推广他的理论到许多不同的物理状况，使整个理论更为完备。以下扼要说明什么是整数量子霍尔效应和分数量子霍尔效应分别是谁发明的？ 1980年，德国科学家冯·克利青发现整数量子霍尔效应，1982年，美国科学家崔琦和施特默发现分数量子霍尔效应，这两项成果分别于1985年和1998年获得诺贝尔物理学奖分数量子霍尔效应的量子霍尔效应 仔细看实验数据会发觉，在平台上RH的值是（h是普郎克常数）乘上1/V。ν可以是1,2,3…等整数，或是1/3,2/3,2/5,…等分数。当ν是整数时，我们称它为整数量子霍尔效应；当ν是分数时，我们称它为分数量子霍尔效应。为什么说它是“量子”效应呢？因为（普郎克常数）出现了。这从古典公式（4）是看不出来的。其实整数量子霍尔效应，是德国物理学者冯克立钦（von Klitzing）是1980年发现的，他也因此在1985年获得诺贝尔奖。崔琦和史特莫更进一步在高磁场和更低的温度条件，发现分数量子霍尔效应。接下来将简单介绍怎么从量子力学观点来看霍尔效应，并且解释ν的意义。在量子力学中，电子被视为是波，它的运动遵循薛丁格（Schrodinger）方程式，要了解电子行为就要解薛丁格方程式。当电子数目很大，而且电子间的强交互作用不可忽略时，对薛丁格方程式我们几乎是不可能得到完整而精确的解。劳夫林的贡献在于他能写出一个波函数，把二维电子系统的重要物理性质表达出来。要了解这理论，得先知道如果忽略电子间的库伦交互作用，单一电子在磁场作用下的行为。这个问题已被著名俄国物理学者兰道（Lev Landau）在1930年解决了。他发现二维电子只能处于一些电子态上，其中i和n是什么是凝聚态物理学？什么·是·分数量子霍尔效应？什么是量子？ 量子霍尔效应K.Von Klitzing，G.Dorda，M.Pepper于1979年发现，霍尔常数（强磁场中，纵向电压和横向电流的比值）是量子化的，RH＝V/I＝h/νe2，ν＝1，2，3，…。这种效应称为整数量子霍尔效应。进而,AT&T的D.Tsui、H.Stormer和A.Gossard发现，随着磁场增强，在v＝1/3,1/5,1/7…等处，霍尔常数出现了新的台阶。这种现象称为分数量子霍尔效应。R.Laughlin 给出了解释，他认为，由于极少量杂质的出现，整数v个朗道能级被占据，这导致电场与电子密度的比值B/ρ为h/ev，从而导致霍尔常数出现台阶。他还指出，由于在那些分数占有数处，电子形成了一种新的稳定流体，正是这些电子中的排斥作用导致了分数量子霍尔效应。

#量子霍尔效应#崔琦#量子#电子#量子效应