球内接正四棱锥的高为3，体积为6，则这个球的表面积是（ ） A
已知一个球的内接正四棱锥 蟺？瑙ｆ瀽：濡傚浘 AO鈥?SA=？SO鈥?2.？璁維O=R.？鍒橭O鈥?2-R？鍦≧T鈻矨OO鈥蹭腑 R2=锛?-R锛?+2？4R=6 R=.？V鐞?蟺()3=蟺.？
半球内有一内接正四棱锥，该正四棱锥的侧面积是4 设球的半径为R，底面正方形的边长为x，则2x2=（2R）2，解得x=2R．S侧面积=×4×12×2R×R2+(22R)2=43，解得R=2．x=2．该正四棱锥的体积V=13×22×2=423故答案为：423．
正四棱锥有一个内接正方体，它的顶点分别在正四棱锥的底面内和侧棱上，若是底面边长为a，高为h，求内接 正四棱锥内有一个内接正方体，这个正方体的四个顶点在棱锥的侧棱上，另四个顶点在棱锥的底面内，若棱锥的底面边长为a，高为h，则内接正方形的棱长为？如果沿着四棱锥相对的两条侧棱将四棱锥剖开，取其截面图，不难想象，这个截面同时将正方体沿着上下底面的对角线剖开。截面图大致如下：此时，AP就是四棱锥的高h，BC为四棱锥底面的对角线，所以长a√2。而DE是正方体的高，也就是棱长，而EP是正方体底边对角线的一半，也就是棱长乘以√2/2。于是BP=a√2/2，EP=DE√2/2，BE=BP-EP=a√2/2-DE√2/2。而显然DE平行于AP，所以BE：BP=DE：AP所以(a√2/2-DE√2/2)/(a√2/2)=DE/h解得：正方体棱长DE=ah/(a+h)。
