如图，在正三棱柱ABC-A （1）设AB1和A1B的交点为O，连接EO，连接OD，因为O为AB1的中点，D为AB的中点，所以OD∥BB1，且OD=12BB1又E是CC1中点，则EC∥BB1且EC=12BB1，所以EC∥OD且EC=OD．所以四边形ECDO为平行四边形，所以EO∥CD．.
在正三棱柱 中，若AB=2，=1，则点A到平面 的距离为（）A．B．C．D．B
如图所示，在正三棱柱ABC-A 证明：（1）取AB中点F，连接EF、CF三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱，侧面AA1B1B是矩形E、F分别是A1B1、AB的中点，∴EF∥AA1，AA1⊥平面ABC，AB？平面ABC，∴AA1⊥AB，可得EF⊥AB，正△ABC中，CF是中线，∴CF⊥ABEF∩CF=F，∴AB⊥平面CEFCE？平面CEF，∴AB⊥CE；（2）以F点为坐标原点，又FB，FC，FE为x，y，z轴正方向建立空间坐标系，底面边长和侧棱长都是3，D是侧棱CC1上一点且C1D=2DC，A（？32，0，0），B（32，0，0），C（0，332，0），D（0，332，1）AD=（32，332，1），BC=（？32，<；作业帮用户 2017-10-06 问题解析（1）取AB中点F，连接EF、CF．根据线面垂直的性质证出EF⊥AB，结合正△ABC中，中线CF⊥AB，所以AB⊥平面CEF，从而可得AB⊥CE；（2）以F点为坐标原点，又FB，FC，FE为x，y，z轴正方向建立空间坐标系，分别求出异面直线AD与BC的方向向量，代入向量夹角公式，可得答案．名师点评 本题考点：直线与平面垂直的性质；异面直线及其所成的角．考点点评：本题给出所有棱长都相等的正三棱柱，证明线线垂直及异面直线的夹角，（1）的关键是熟练掌握空间线线垂直与线面垂直之间的相互转化，（2）的关键是建立空间坐标系，将异面直线的夹角转化为向量的夹角．。
正三棱柱的一个侧面是两边长分别为3和4的矩形，求这正三棱柱的表面积 正三棱柱的一个侧面是两边长分别为3和4的矩形，求这正三棱柱的表面积 三棱柱的侧面积是：S1＝3x4x3＝36，。
在正三棱柱的一条侧棱上取距离为b的两点，过这两点作两个与所有侧棱都相交的平行截面，若正三棱柱底边长为 无论怎么截，这个截出的三棱柱的侧面都是平行四边形，而且当以b为底时，高均是b（即是原来的三棱柱的两条侧棱间的距离）这样侧面积=3个平行四边形的面积=3ab
如何证明正三棱柱的高是正三棱柱内接球的直径？请帮忙 设正三棱柱内接球的球心为点O，分别和正三棱柱的上下两个底面相切于点A和点B；连接OA、OB，则有：OA⊥上底面，OB⊥下底面，OA和OB都等于正三棱柱内接球的半径；。
如图，正三棱柱的平面展开图，各侧面都是正方形，在这个正三棱柱中： 正三棱柱的直观图如下图所示：由图可知，AB1与BC1异面，故①错误；AC1与BC是异面直线，故②正确；AB1与BC所成的角，即为∠AB1C1，在△AB1C1中，AB1=AC1=2B1C1，由余弦定理得cos∠AB1C1=AB21+B1C21-AC212AB1？B1C1=24，故③正确；以A为坐标原点，建立如图所示的空间坐标系，设棱柱的各棱长为a，则B（a，0，0），C（a2，3a2，0），A1（0，0，a），C1（a2，3a2，a），则BC1=（-a2，3a2，a），A1C=（a2，3a2，-a），BC1？A1C=-a24+3a24-a2≠0，故BC1与A1C不垂直，故④错误，故正确的命题有：②③故选：B
