证明函数F(X)=根号(X^2+1)-X在其定义域为减函数，最好附文字说明，
求助，证明函数F(X)=根号(X^2+1)-X在其定义域为减函数，不知过程，请大家帮助一下，最好附文字说明，谢谢了 上面的错了。(1)当X时明显的，X越大，X越趋近于0，X^2越小，所以函数F1(X)=根号(X^2+1)-X为减函数，而函数F2(X)=-X也是一个减函数，所以F(X)=F1(X)+F2(X)也是一个减函数.(2)当X>；=0时假设F1(X)=根号(X^2+1)+X，那么因为F(X)>；0，F1(X)>；0，F1(X)显然在X>；0时递增，又F(X)F1(X)=1，这就意味着F(X)在X>；0时递减综合(1)(2)可得结论函数F(X)=根号(X^2+1)-X在其定义域为减函数用我这个方法就行了，别管书上的.我的多简单啊
证明函数f(x)=根号下x^2+1-x在定义域上为减函数. 用求导法可以证明.（涉及到复合函数的求导方法）y=√x^2+1-x；可以先求s=√x^2+1的导数；s^2=x^2+1；（s>；0）2ss'=2x；s'=x/s=x/(√x^2+1)；那么y‘=x/(√x^2+1)-1很容易证明在x为所有实数情况下y’恒小于0；所以f(x)在定义域上为减函数
证明函数f(x)=-根号x在定义域上是减函数 1设0，则有f(x1)-f(x2)=√x2-√x1，变形后得x2-x1/√x1+√x2，因为x2>；x1，所以可知，x1时，f(x1)>；f(x2)，在定义域上是减函数2整理得f(x)=(x-a)^2+3-a，可知该抛物线开口向上，对称轴为X=a，所以当a时，函数f(x)=x的平方-2ax+3在(-2，2)内的单调递增，当-2时，函数f(x)=x的平方-2ax+3在(-2，a)内的单调递减，在(a，2)内的单调递增，当a>；2时，在(-2，2)内的单调递减。3整理得f(x)=|(x-2)^2-9|若无绝对值，可知该抛物线开口向上，以X=2为对称轴，顶点为(2，-9)，与X轴交于（-1，0）（5，0），加上绝对值后X轴下部分向上翻折，即f(x)在x≤-1和2≤x≤5时单调递减，-1≤x2≤2和5≤x时单调递增（画图后会很清晰）
求证：函数f(x)=-根号下x在定义域上是减函数， 直接求导可以证明或者取x1>；x2>；=0，得f(x1)-f(x2)=-(根号下x1-根号下x2)=-(x1-x2)/(根号下x1+根号下x2)即可证明
