二次函数直线公式推导过程 二次函数与X轴两交点之间的距离的简洁公式

二次函数的证明过程 举例 二次函数 I.定义与定义表达式 一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>；0时，开口方向向上，a时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大.）则称y为x的二次函数。二次函数表达式的右边通常为二次三项式。II.二次函数的三种表达式 一般式：y=ax^2；bx+c（a，b，c为常数，a≠0）顶点式：y=a(x-h)^2；k[抛物线的顶点P（h，k）]交点式：y=a(x-x1)(x-x2)[仅限于与x轴有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线]注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：h=-b/2a k=(4ac-b^2；4a x1，x2=(-b±b^2；4ac)/2a III.二次函数的图像 在平面直角坐标系中作出二次函数y=x？的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。IV.抛物线的性质 1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x=-b/2a。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）2.抛物线有一个顶点P，坐标为 P[-b/2a，(4ac-b^2；4a]。当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a＞0时，抛物线向上开口；当a时，抛物线向下开口。a。如何证明一次函数对应直线，二次函数对应抛物线 抛物线即到定点（焦点）与定直线（准线）距离相等的点的轨迹（《解析几何与圆锥曲线》中抛物线的定义）。假设焦点A坐标（-a，0)，则准线l方程为y=a。设抛物线上点B的坐标为（x，y)，则根据两点间距离公式可知，AB间距离等于（x+a）的平方加上y的平方再开方，即根号下（x+a)2+y2而B到l的距离为y-a。故(y-a)2=(x+a)2+y2，整理可得二次函数解析式。这些等你到高二就明白了。二次函数与X轴交点坐标公式 就是二次函数的两个根：delta=b^2-4ac1）如果detla>；0，则两个交点为(x1，0)，(x2，0)x1=(-b+√delta)/(2a)，x2=(-b-√delta)/(2a)2）如果delta=0，则只有一个交点(x1，0)x1=-b/(2a)3)如果delta，则没有交点二次函数中点公式 中点公式，就是指线段AB中点坐标公式，即其横纵坐标分别等于A点与B点的横纵坐标的和的一半.证：连接2点，并过它们作平行于X，Y的线，三条线围成1个直角三角形，分别过2直角边作垂线，交斜边于一点，证明两个小直角三角形全等，即证得中点公式或者 向量法设已知两点是A(x1，y1)、B(x2，y2)，中点是C(x0，y0)因为C是AB中点所以向量AC等于向量CB又向量AC=(x0-x1，y0-y1)向量CB=(x2-x0，y2-y0)所以(x0-x1，y0-y1)=(x2-x0，y2-y0)即x0-x1=x2-x0，y0-y1=y2-y0所以x0=(x1+x2)/2，y0=(y1+y2)/2补充一点吧：点A(x1，y1)关于直线x=a 的对称点B坐标为(2a-x1，y1)点A(x1，y1)关于直线y=b 的对称点B坐标为(x1，2b-y1)1·若一个函数的图像关于点（a，b）对称，则此函数上任意一点（x，y）关于（a，b）的对称点为（2a-x，2b-y）则（2a-x，2b-y）也在此函数上.有 f(2a-x)=2b-y 移项，有y=2b-f(2a-x)注意，这里y 可以看成是f(x)即此函数应满足的关系式为f(x)=2b-f(2a-x)2·若一个函数图像关于直线x=a对称，写出此函数满足的关系式（与上一个相同）f(x)=f(2a-x)（这里可令x=a-x，这种赋予x一定值的方法是一种很重要的思想）有 f(a-x)=f(a+x)所以此函数应满足的关系式为f(a-x)=f(a+x)若f(a+x)=f(b-x)，则“对称轴”。二次函数交点式具体推导过程 设y=ax2+bx+c此函数与x轴有两交点，即ax2+bx+c=0有两根 分别为 x1，x2，a(x2+bx/a+c/a)=0 根据韦达定理 a[x2-(x1+x2)x+x1*x2]=0十字交叉相乘：1x-x11x-x2a(x-x1)(x-x2)就这样推出的。解决二次函数，还有一般式和顶点式一般式：y=ax2+bx+c顶点式：y=a(x-h)2+k交点式：y=a(x-x1)(x-x2)[仅限于与x轴有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线]一般地，如果a，b，c是常数(a≠0)，那么y叫做x的二次函数。2.二次函数 的性质（1）抛物线的顶点是坐标原点，对称轴是y 轴.（2）函数 的图像与 的符号关系.①当 时抛物线开口向上 顶点为其最低点；②当 时抛物线开口向下 顶点为其最高点.（3）顶点是坐标原点，对称轴是 轴的抛物线的解析式形式为.3.二次函数 的图像是对称轴平行于（包括重合）y 轴的抛物线.4.二次函数 用配方法可化成：的形式，其中.5.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①；②；③；④；⑤.6.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.① 的符号决定抛物线的开口方向：当 时，开口向上；当 时，开口向下；相等，抛物线的开口大小、形状相同.②平行于 轴（或重合）的直线记作.特别地，轴记作直线.7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的。

#直线方程#二次函数#对称轴#抛物线