谈谈随机偏微分方程的研究 和偏微分方程研究哪个有前途？

偏微分方程到底是研究什么的？ 偏微分方程，是研究生阶段比较复杂的课程。如果你的数学基础比较好，是可以去研究的。但是请不要把工程学科的数学和数学系的数学混淆。相对于常微分方程（独立课程）偏微分方程的解通常难以有精确的解析解。这门课程要求有数学分析，微风方程，积分原理（比如 关于 lebesgue integration)，泛函（我们老实说，这课不学，就像汽车没有发动机，你可以推车走，但是很费劲。偏微分方程的课通常分为理论部分 还有，数值部分（求数值解，因为只有解析解通常难以获得）。所以并不是一门课程。如果你是工程学科，那么我想侧重数值部分就好，研究偏微分方程的数值解就需要 数值分析的基础，最好学过 有限元，有限体积。偏微分方程方向和微分几何方向的研究生常开课程有哪些？ 偏微有椭圆、抛物、双曲，每种类型都可以专门开课，也有相应的书，偏微对分析的要求也挺高的，Soblev空间、调和分析等都要掌握。微分几何方向研究生阶段主要有黎曼几何、李群、李代数，同样微分几何对分析和拓扑的要求也是很高的，如果研究几何分析，偏微则是必须的。偏微分方程到底是研究什么的？要具体一点！偏微分方程的应用范围更广泛。从数学自身的角度看，偏微分方程的求解促使数学在函数论、变分法、级数展开、常微分方程、代数、。什么是微分方程的“基本解”，基本解在偏微分方程的研究中起着什么作用。 基本解也叫特解。比如说一个微分方程，代入y=exp（x）满足，代入y=x也满足，那么对任意的k1，k2，y=k1exp（x）+k2x也必然满足这个微分方程，因此也是方程的解。那么方程的通解就是由两个基本解，也就是特解，任意线性组合得到的。要想找到方程所有的解，通常先设法求出基本解，然后如此这般一组合就行。好像是这样的，要得到严格答案题主还是要看教材啊。举例：y“=-y，代入y=cosx满足，代入y=sinx也满足，实际上代入cosx+sinx也满足。那么方程的所有解的形式是什么样呐？就是k1cosx+k2sinx+C。这里cosx和sinx就是基本解，特解。偏微分方程和常微分方程的区别？？ 呵呵，常微分方程是求带有导数的方程，比如说y'+4y-2=0这样子的，偏微分方程是解决带有偏导数的方程。常微分方程比较简单，只是研究带有导数的方程、方程组之类的通解、特解，现实生活中的很多问题与常微分方程有关系，所以研究起来很有必要。但是对于很多高尖端的问题都是偏微分方程，比如很多著名的物理方程：热传导方程、拉普拉斯方程等等，这就是的偏微分方程很难，它不仅仅是研究方程解的一门学科，因为有些方程很难，根本就求不出解，或者常规方法求解十分困难，所以偏微分方程还着重研究解的分布、状态等等。你要是写作业的话，可以去图书馆找找《常微分方程》《偏微分方程》的书籍，然后抄一下前言就行了。有什么未解决或有研究价值的偏微分方程问题 很多的，现在最有名的就是navier-stokes方程，当然就算是经典的那些方程里面其实也有一些问题的。不过你高二搞什么偏微分方程啊-不是学了个偏导数就能解方程的，傅里叶分析，索伯列夫空间，流形这些都要学的。而且偏微分方程也不好解的，很多方程一般的解析解都是没有的，只能找所谓的弱解。什么是常微分方程？偏微分方程？举个例子 凡含有参数，未知函数和未知函数导数(或微分)的方程，称为微分方程，有时简称为方程，未知函数是一元函数的微分方程称作常微分方程，未知数是多元函数的微分方程称作偏微分方程.微分方程中出现的未知函数最高阶导数的阶数，称为微分方程的阶.定义式如下：F(x，y，y￠，.，y(n))=0 定义2 任何代入微分方程后使其成为恒等式的函数，都叫做该方程的解.若微分方程的解中含有任意常数的个数与方程的阶数相同，且任意常数之间不能合并，则称此解为该方程的通解(或一般解).当通解中的各任意常数都取特定值时所得到的解，称为方程的特解.一般地说，n 阶微分方程的解含有 n个任意常数。也就是说，微分方程的解中含有任意常数的个数和方程的阶数相同，这种解叫做微分方程的通解。通解构成一个函数族。如果根据实际问题要求出其中满足某种指定条件的解来，那么求这种解的问题叫做定解问题，对于一个常微分方程的满足定解条件的解叫做特解。对于高阶微分方程可以引入新的未知函数，把它化为多个一阶微分方程组。常微分方程常微分方程的概念、解法、和其它理论很多，比如，方程和方程组的种类及解法、解的存在性和唯一性、奇解、定性理论等等。下面就方程解的有关几点简述一下，以。常微分方程的理论对偏微分方程的研究有没有帮助？ 例如 time-independent Schrodinger equation 和 time-dependent 那条的关系。有些什么理论／技巧可以转…偏微分方程现在大概都是什么研究方向 我感觉无非是证明一些存在性和唯一性的东西，要么就是弱解方面的东西，再要么就是流体模型方面的东西。虽然这些证明非常精巧复杂，但是感觉这个学科是不是狭窄了点？我就随手翻了一些杂志，看了一些教材，也许有些东西我遗漏了？

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