证明，指数为2的子群是正规子群 指数为2的子群是正复规制子群的证明如下：设baiH，du[G：H]=2，对G中任意元zhia，有两种情况：dao1、若a？H，则aH≠H，Ha≠H，故G有陪集分解G=H∪Ha=H∪aH，所以Ha=aH=G-H。2、若a∈H，则显然aH=Ha=H。因此，aH=Ha对一切a∈G都成立，即H是正规子群。扩展资料正规子群的实例1、n次交错群A_n(即所有偶置换)是n元对称群S_n的正规子群。2、特殊线性群SL_n是一般线性群GL_n的正规子群。3、任何交换群的子群都是其正规子群。4、一个群G总有两个平凡的正规子群H={e}和H=G。5、{e}和G自身总是G的正规子群。如果G只有这两个正规子群，就叫做单群。6、群G的中心是G的正规子群。7、群G的交换子群是G的正规子群。8、一个阿贝尔群(或交换群)的所有子群都是它的正规子群，因为显然有gH=Hg。不是阿贝尔群，但全部子群都是正规子群的群叫做哈密尔顿群(Hamiltonian group)，阶数最小的例子是四元数单位 对乘法构成的群。参考资料来源：-正规子群
证明，指数是2的子群一定是不变子群.
指数为2的子群必为正规子群
证明，指数是2的子群一定是不变子群。 设G是一个群，H是G的一个指数=2的子群.对任意x∈G，若x∈H，显然有xH=Hx.若x∈G\\H，则G=H∪Hx，即G分解成H的两个右陪集之并.因此Hx=G-H.同理G有左陪集分解 G=H∪xH，于是得出xH=G。
