高一数学立体几何问题 如图所示：(1)作EG∥AD(AD∥BC)交SD于G，SE：EA=BF：FD=5：8=SG：GD，∴FG∥SB，EG∥BC，FG∩EG=G，∴平面SEFG∥平面SBC，∴直线EF/平面SBC.(2)在Rt△SOB中易得锥高h=13/√2，底面积=。
已知正四棱锥S-ABCD中，高SO是4米，底面的边长是6米． （1）V＝13sh＝13(6×6)×4＝48(米3)，所以正四棱锥S-ABCD的体积为48米3；（2）过点S作SE⊥BC于点E，连接OE，则SE是斜高，在直角三角形SOE中，SE=42+(62)2=5，S侧=12Ch=12×（6×4）×5=60米2，S表=S侧+S底=60+36=96米2．所以正四棱锥S-ABCD的表面积为96米2．
如图所示，在正四棱锥S-ABCD中， 是 的中点，P点在侧面△SCD内及其边界上运动，并且总是保持 ．则动点 A试题分析：取CD中点F，AC⊥EF，又∵SB在面ABCD内的射影为BD且AC⊥BD，∴AC⊥SB，取SC中点Q，∴EQ∥SB，AC⊥EQ，又AC⊥EF，∴AC⊥面EQF，因此点P在FQ上移动时总有AC⊥EP．故选A．解决该试题的关键是，由于总保持PE⊥AC，那么AC垂直PE所在的一个平面，AC⊥平面SBD，不难推出结果．考查空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．
如图所示，在正四棱锥S－ABCD中，SA＝AB＝A． (1)解析：如图所示，取棱锥底面中心O，则AC∩BD=O．连结SO，则SO⊥平面AC，∠SBO为SB与底面AC所成角．在Rt△SBO中，SB=SA=a，BO=a，SO=a，∴SBO=．(2)取BC中点F，连结FO、SF，∵△BSC为等边三角形，.
如图所示，四棱锥S ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的 倍，P为侧棱SD上的点. (1)求证：AC⊥ （1）证明详见解析；（2）30°；（3）存在 SE∶EC=2∶1试题分析：（1）设AC交BD于O，以、分别为S，D，C，x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系，则S，D，C，求出，的坐标，并计算得到·=0，从而AC⊥SD.（2）为平面PAC的一个法向量，为平面DAC的一个法向量，向量 与 的夹角等于二面角P AC D的平面角，根据向量的夹角公式计算出 与 的夹角即可.（3）假设存在一点E使BE∥平面PAC，设=t(0≤t≤1)，则=t，因为·=0，可建立关于t的等式，解之即可.试题解析：(1)证明：连接BD，设AC交BD于O，由题意知SO⊥平面ABCD，以O为坐标原点，、分别为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系.设底面边长为a，则高SO=a.于是S，D，C，0，故OC⊥SD，从而AC⊥SD.4分(2)解：由题设知，平面PAC的一个法向量为=，平面DAC的一个法向量为=本回答由提问者推荐 已赞过 已踩过 其他类似问题 2010-02-22 四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱都是地面边长的根号.82 2013-07-23 如图，四棱锥s-abcd的底面是正方形，每条侧棱的长都是地面.78 2010-02-22 四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱都是地面边长的根号.20 2015-02-04 如图，四棱锥S-ABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是底.2010-02-05 四。
如图所示，正四棱锥S-ABCD中，高SO=4，E是BC边的中点，AB=6，求正四棱锥S-ABCD的斜高、侧面积、体积．
