如何求向量的方向余弦 向量 MN={1-2，3-2，0-√2}={-1，1，-√2}，模|MN|=√[(-1)^2+1^2+(-√2)^2]=2，方向余弦 cosα=-1/2，cosβ=1/2，cosγ=-√2/2.
向量怎么理解 向量是一个概念，之所以产生也是数学上的需要，概念是人定的，定的原因是为了在实际应用中起到方便作用，相当于小学时候的简便算法.它就是一个线段，有方向，有长度，你要知道，引入向量这个概念以后，物理学里很多运算都变得很简单，这这是向量存在的一个价值.1.两者方向相反，长度相等2.向量AC+向量CB=向量AB3.物理学里面的很多量都是向量，如何来表示两者相乘的关系呢？比如做功，当力和位移是在同一条直线上且方向相等，那么所做的功就等于力的大小乘以位移的大小，但是不在同一方向呢，能不能继续表示成这种相乘的形式呢？所以，运用向量的数量积（即余弦公式）的算法便将所有做功情况都包括在内，且表示方式又很统一，都是力向量乘以位移向量，何乐而不为？我就是想说，向量的出现以及运方式都是有实际意义的，如果你还不明白，那你只要清楚这一点就行，相信随着你学习的深入，一定会知道的.所以现在不必要多想。
高数题，求平面法线的方向余弦，求详解过程，急！！！ 设一平面平行于已知直线2x-z=0和x+y-z 解答：已知直线2113是平面2x-z=0和x+y-z+5=0的交线，这两5261个平面的法向量分别为：s1=(2，0，-1)，s2=(1，1，-1)，故4102该直线的方向向量为：s=s1×s2=i+j+2k=(1，1，2)又，1653已知平面7x-y+4z+3=0的法向量为n1=(7，-1，4)而，所求平面的法向量既垂直于s又垂直于n1，所以，所求平面的法向量n2=s×n1=-6i+10j-8k=(-6，10，-8)因此，该平面法向量n2的方向余弦为：cosα=(-6)/√(6^2+10^2+8^2)=-(3√2)/10cosβ=10/√(6^2+10^2+8^2)=√2/2cosγ=-8/√(6^2+10^2+8^2)=-2√2/5
已知方向向量，如何求方向余弦？ 方向(x，y，z)的方向余弦(x，y，z)/√(x^2+y^2+z^2)也就是把它单位化就是了所以 {1，4，-8)的方向余弦是(1，4，-8)/9
点到直线的距离 多媒体显示实际的例子：某电信局计划年底解决本地区最后一个小区P的电话通信问题．离它最近的只有一条线路通过，要完成这项任务，至少需要多长的电缆？经过测量，若按照。
直线一般方程2x+y-z+1=0 3x-y-2z-3=0 怎么化为射影式方程与标准方程，并求该直线的方向余弦？ 首先化射影方程：先分别判断x、y，或y、z，或z，x的系数二行列是否为零，我们以x、y的系数二行列为例，2 13-1二行列值为2X(-1)-1X3=-5，不为0，(后面解释)则把直线方程分别消去x、y，5y+z+9=0，5x-3z-2=0，上面两方程即为该直线的射影方程；空间三维直线标准方程格式为：(x-x0)/m=(y-y0)/n=(z-z0)/p，(系数为1)其中，M(x0，y0，z0)是直线上的一个已知点，向量s(m，n，p)为直线方向向量，整理射影方程：(y+9/5)/(-1/5)=z=(z-0)/1，(x-2/5)/(3/5)=z=(z-0)/1，即(x-2/5)/(3/5)=(y+9/5)/(-1/5)=(z-0)/1，其中，已知点M(2/5，-9/5，0)（可带回直线检验），方向向量s(3/5，-1/5，1)或(3，-1，5)(也可由直线方程检验)；直线方向向量s(m，n，p)中的m，n，p称做该直线的方向数，直线方向向量s与三个坐标轴正轴的夹角α，β，γ为该直线的方向角，则有m/cosα=n/cosβ=p/cosγ，且cosα=m/√(m2+n2+p2)，cosβ=n/√(m2+n2+p2)，cosγ=p/√(m2+n2+p2)，本题m=3，n=-1，p=5，即该直线方向余弦为cosα=3/√35，cosβ=-1/√35，cosγ=5/√35.怎么由直线方程求方向向量s(m，n，p)：用各项系数的三阶行列式计算，其中(i，j，k)为三位坐标系单位向量，即√(i2+j2+k2)=1，i j ka b cd e f(bf-ce)X i-(af-cd)X j+。
怎样求曲面上一点的法向量？
求与各坐标面夹角的余弦为什么用法向量n来算呢 答：见下图，任何两个平面被公垂面所截的截面图形都是这样的，我们的视线在公垂面的发现方向，这样，两个平面就变为了两条直线，两个平面的夹角，就是两个平面之间的二面角，而两个平面的法向量的夹角，正好等于两个平面的夹角，二面角的角度，是不会超过90度的。当法向量之点积为负值时，说明两平面的夹角为（180D-θ）。要准确计算出二面角，在空间几何的计算过程中，就必须先找到公垂面，这是一个非常复杂的、有一定难度的问题，更复杂的事情；如何调整二面角的截面，像我们下图这样让我们看的非常直观是我们便于计算，就更复杂了。数学的奇妙之处就是把复杂问题的简单化的过程中获得乐趣，获得征服的喜悦。因此，数学不仅是一门科学，更具有艺术的魅力。因此，用法向量这一简单方法，就会化腐朽为神奇。就可以求出二面角。在你提供的题面里，有一处错误，就是cosθ3；正确的写法是：cos(180D-θ3)=cosβ。可能你已经看出问题了，所以才提出问题。
用空间向量求出二面角后如何确定该角是钝角还是锐角 用向量法求二面角大小，主要是用公式cosA=a*b/(|a|*|b|)a，b要分别取这构成bai二面角的两个平面的法向量，可能不止一个，取最简单的那个，然后两分du别算出它们的模，即|a|b|再代入公式即可算出cosA的值后，再根据前面的判断若是锐角，而算得cosA>；0，则所求角zhi为A若是锐角，而算得cosA，则所求角为(派-A)若是钝角，而算得cosA>；0，则所求角为(派-A)若是钝角，而算得cosA，则所求角为A注：A就是所选的两个法向量的夹角。扩展资料以下用向量法求解的简单常识：1、空间一点P位于平面MAB的充要条件是存在唯一的有序实dao数对x、y，使得PM=xPA+yPB2、对空间任一点O和不共线的回三点A，B，C，若：OP=xOA+yOB+zOC（其中x+y+z=1），则四点P、A、B、C共面．3、利用向量证答a∥b，就是分别在a，b上取向量a=λb（λ∈R）．4、利用向量证a⊥b，就是分别在a，b上取向量a·b=0．参考资料来源：-空间向量
