正三棱台上、下底面边长分别为6和12，高为√6，求以下底面中心为顶点，上底面为底面的三棱锥的侧面积与该棱台的侧面积之比.
已知正三棱台ABC-A1B1C1若三棱台的高为3，A1B1=2，AB=4，求侧棱及侧面与底面所成角的正切值，要过程 延伸侧面交于5261P点，形成一4102个三棱锥1653P-ABC，作棱锥高PO，交上底于O1，下底于O，连结AO、A1O1分别交BC、B1C1于D、D1点，ABC和△A1B1C1都是正△，O、O1是二△的外心（重心、内心），A1O1/AO=A1B1/AB=2/4=1/2，A1O1/AO，（∵上下底平行，则和另一平面交线也平行）PA1O1∽△PAO，OP/O1P=AO/A1O1，OO1为高，OO1=3，（3+O1P）/O1P=2，O1P=3，OP=O1P+OO1=6，根据重心性质，AO=2AD/3=（2/3）*（√3/2）*4=4√3/3，〈PAO就是侧棱AA1和底面所成角，tan(4√3/3)=3√3/2，连结PD，AD⊥BC，根据三垂线定理，PD⊥BC，〈PDO就是侧面和底面所角的平面角，根据重心性质，OD=AD/3=2√3/3，tan(2√3/3)=3√3，
正三棱台上、下两底面的变长分别是a、2a，棱台的高为√33／6，则省三棱台的侧面积是？此题个人觉得应该是已知棱台高为a√33／6更合适。以此展开。我们图中可以看到连接上下2个正三角形的重心就是它的高。(正三角形三心重合)从图形中抽取梯形。我们求出侧面的高。黄色梯形上底长1/3*根号3/2*a=a根号3/6下底长1/3*根号3/2*2a=a根号3/3所以黄色三角形的斜边用勾股定理 可得斜边平方=（a√33／6）^2+(a根号3/3-a根号3/6)^2所以侧面高为aS侧面=1/2(上底+下底)*侧高*3=1/2*(a+2a)*a*3=9a^2/2
棱柱的特征三角形 所谓特征三角形，就是含有这个图形一些基本量的三角形：1.正棱柱一般是没有所谓的特征三角形的，如果一定要算的话，那么底面正多边形可以分解成n个等腰三角形也可以算是吧。2.正棱锥的特征三角形：①顶点，底面中心，底面正多边形顶点；②顶点，底面中心，底面正多边形一边的中点；③顶点，底面正多边形顶点，底面正多边形一边的中点；④底面中心，底面正多边形一边的中点，底面正多边形顶点；3.正棱台的特征三角形：其实正棱台只有特征梯形，因为正棱台可以看作正棱锥来平行于底面的平面截得的，故上面正棱锥中的那些特征三角形，如果被截成梯形的话，就可以算作特征梯形，这些梯形里含有这个棱台的一些主要信息，当然在具体计算的时候，因为梯形还是要转化为三角形来算的，所以归根到底也可以说是特征三角形。不知这样说你有没有明白
