求微分方程 y=5x^2+C/x
求微分方程 令u＝yx，则 y=xu，dydx=u+xdudx．（1）当 x＞0 时，原方程可简化为 u+xdudx=u ？ 1+u2，故 xdudx=？1+u2．分离变量，可得du1+u2=？dxx．两边积分可得 ln(u+1+u2)=-lnx+C，即 u+1+u2=Cx．代入 u＝yx.
求微分方程（3x 由题意，设P（x，y）=3x2+6xy2，Q（x，y）=6x2y+4y3，则P′y=12xy=Q′xPdx+Qdy是某个函数的全微分，设du=Pdx+Qdy则u(x，y)＝∫(x，y)(0，0)Pdx+Qdy=∫x0P(x，0)dx+∫y0Q(x，y)dyx03x2dx+∫y0(6x2y+4y3)dyx3+3x2y2+y4x3+3x2y2+y4=C（C为任意常数）是微分方程的通解．
求微分方程xydx+（x
求微分方程（x2+y2）dx=xydy的通解 令：u=y/x则：y=xu dy/dx=u+xdu/dx由：(x^2+y^2)dx=xydydy/dx=(x^2+y^2)/xy=x/y+1/[x/y]dy/dx=u+xdu/dx=u+1/uxdu/dx=1/uudu=1/x dx1/2 u^2=ln|x|+c1u=y/x=[ln(x^2)+c)]^(1/2)y=x[ln(x^2)+c)]^(1/2)
