有一正三棱锥和一个正四棱锥，它们的所有棱长都相等 三棱锥4个面，四棱锥5个面。侧面重合后还有5个面。是一个歪斜的棱柱。利用二面角来进行证明。设边长为2四棱锥底面对角线2√2，侧面的高√3，则对角线和从对角线的两个端点引的两条侧面上的高组成的等腰三角形的顶角就是重合面和四棱锥侧面的二面角。求这个二面角的一半的正弦，是对角线的一半除以侧面高。sinA=√2/√3三棱锥的一条边和这条边的两个端点引的两条侧面上的高组成的等腰三角形的顶角就是重合面和三棱锥侧面的二面角。求这个二面角的一半的正弦，是边的一半除以侧面高。sinB=1/√3(sinA)^2+(ainB)^2=1可知A+B=90°所以两个二面角的和就是180°，所以两个侧面共面。同理，对侧的两个侧面也是共面的。再加上重合的两个侧面。那么还剩余的面数就是5+4-2-2=5个。在写解题过程的时候，先作图，再叙述，这里只是讲解了解题方法。
(高二数学)所有棱长都相等的正四棱锥和正三棱锥的一个面重合后暴露的面的个数为多少？ 4棱锥有5个面，3棱锥有4个面，重合一个面以后，面总数减少25+4-2=7
在所有棱长都相等的正四棱锥P-ABCD中，则侧棱PA与底面ABCD所成角的大小为______ 解：如图所示：∵正四棱锥P-ABCD的所有棱长都相等，∴该四棱锥的底面是正方形，各个侧面是全等的等边三角形，设AC∩BD=O，连接PO，则由正四棱锥的性质可知，PO⊥面ABCD，PAO就是侧棱PA与底面ABCD所成角，设四棱锥各棱长为1，则在Rt△PAO中，AO=12AC＝22，PA=1，cos∠PAO=AOPA＝22，又∠PAO∈[0°，90°]，PAO=45°．故答案为：45°．
在所有棱长都相等的正四棱锥P-ABCD中，则侧棱PA与底面ABCD所成角的大小为______． 如图所示：∵正四棱锥P-ABCD的所有棱长都相等，∴该四棱锥的底面是正方形，各个侧面是全等的等边三角形，设AC∩BD=O，连接PO，则由正四棱锥的性质可知，PO⊥面ABCD，∴PAO就是侧棱PA与底面ABCD所成角，设四棱锥各.
如果一个正三棱锥和一个正四棱锥的所有棱长都相等，将这两个锥体在某一侧面上叠合，那么由这两个锥体组合而 将正三棱锥和一个正四棱锥的一个侧面(全等的正三角形)重叠，便得五面体 与西门先知商榷：我仍认为是五面体，下面讲下理由，不当之处，请批评指证.正三棱锥（正四面体）V-ABC有4。
正四棱锥的棱长相等，那底边和棱长也相等吗 正四棱锥的定义是底边为正方形，各棱长相等，但底边和棱长不一定相等
一个正四棱锥和一个正四面体的所有棱长都相等，将它们的一个三角形重合在一起，组成一个新的几何体，则新
有一正三棱锥和一个正四棱锥，它们的所有棱长都相等，把正三棱锥和正四棱锥的一个全等的面重合． （1）如图所示，是斜三棱柱．（2）正三棱锥为S-AED，正四棱锥为S-ABCD，重合的面为△ASD，如图所示，设AD，BC中点分别为M、N，由AD⊥平面MNS知平面MES重合；SE=AB=MN，EM=SN，MNSE为平行四边行．ES∥.MN，又AB∥.MN，ES∥.AB，四边形ABSE为平行四边形，CDES为平行四边形．面SBC∥面EAD，AB∥CD∥SE，且AB不垂直平面SBC组合体为斜三棱柱．
所有棱长都相等的正四棱锥和正三棱锥的一个面重合后暴露的面数为多少？为什么？ 4棱锥有5个面，3棱锥有4个面，重合一个面以后，面总数减少25+4-2=7
