如图所示，正三棱柱 (1)证明：如图所示，连B1C交BC1于O，连DO则AB1∥DODO平面BC1D，AB1平面BC1DAB1∥平面BC1D(2)∠DOB就是AB1与BC1所成的角在△BDO中，DO=5BO=5BD=cos∠BOD=BOD=．
正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为3，D为BC中点，底面B1DC1的面积：12×2×3=3，A到底面的距离就是底面正三角形的高：3．三棱锥A-B1DC1的体积为：13×3×3=1．故选：C．
在正三棱柱ABC-A 取AC的中点E，连接BE，C1E，正三棱柱ABC-A1B1C1中，∴BE⊥面ACC1A1，BC1E就是BC1与侧面ACC1A1所成的角，BC1＝3，BE=32，sinθ＝12，θ=30°．故答案为30°．
如图，正三棱柱ABC-A （Ⅰ）证明：因为ABC-A1B1C1是正三棱柱，所以CC1⊥平面ABC因为AD？平面ABC，所以CC1⊥AD因为△ABC是正三角形，D为BC中点，所以BC⊥AD，因为CC1∩BC=C，所以AD⊥平面B1BCC1．（Ⅱ）证明：连接A1C，交AC1于点O，连接OD.
如图，正三棱柱ABC-A （Ⅰ）连结A1B与AB1交于E，连结DE，则E为A1B的中点，故DE为△A1BC1的中位线，∴BC1∥DE．又DE？平面AB1D，BC1？平面AB1D，∴BC1∥平面AB1D．（6分）（Ⅱ）过点D作DH⊥A1B1，∵正三棱柱ABC-A1B1C1，∴AA1⊥平面A1B1C1.
如图，在正三棱柱ABC-A 建立如图所示的空间直角坐标系，点O，O1分别为边AC，A1C1的中点．则B(0，3，0)，C（-1，0，0），C1(？1，0，2)，A1(1，0，2)．BC1＝(？1，？3，2)，A1C=(2，0，2)，作业帮用户 2017-09-21 问题解析 如图所示，建立空间直角坐标系，利用异面直线的方向向量的夹角即可得到异面直线所成的角．名师点评 本题考点：异面直线及其所成的角．考点点评：熟练掌握通过建立空间直角坐标系，利用异面直线的方向向量的夹角即可得到异面直线所成的角．扫描下载二维码 ？2020 作业帮？联系方式：service@zuoyebang.com？ 作业帮协议
