有关正棱锥的数学题. 棱锥上半部分的体积为整个锥体的1／8，下半部分的体积为整个锥体的7／8，故M到底面距离小于h／2的几率为7／8.
已知正三棱锥S-ABC的底面边长为a，高为h，在正三棱锥内任取一点M，试求使点M到底面的距离小于h/2的概率 7/8分母：圆锥体积，三分之一底面积乘高.已知底面三角形边长为a的正三角形，不难算出底面三角形的高为二分之根号三a，因此得出圆锥体积为1／3[√3／8(a2h)]分子：分为两部分，整体思路是用高为h的圆锥体积减去高为h／2的圆锥体积.因为如果想得到点M到底面的距离小于h/2的体积，只需求出下面三棱台的体积即可.根据三角形中位线定理，可知三棱台上底面边长为a/2，面积为√3／32 a2，高为h/2的圆锥体积为1／3[√3/(32 a2×？h)]，分子为1／3[√3／8(a2h)]-1／3[√3/32(a2×？h)]，化简：得出结论7/8
已知正三棱锥S-ABC的底面边长为a，高为h，在正三棱锥内任取一点M，试求M到底面距离小于h/2的概率. M到底面距离小于h/2的概率正三棱台(正三棱锥下部高为h/2)的体积/正三棱锥S-ABC的体积1-(上部高为h/2的正三棱锥体积/正三棱锥S-ABC的体积)1-(1/2)3(体积比等于相似比的立方)7/8
已知正三棱锥S-ABC的底面边长为a，高为h，在正三棱锥内取点M，试求点M到底面距离小于h|2的概率 取一平面平行于底面ABC，该平面到底面的距离为h/2.在这个平面一下的部分均满足M的要求.所以只需求出这部分的体积.该平面上半部分的体积为总体积的1/8（因为高是h/2）所以概率为1-1/8=7/8
