如图，一条直线与反比例函数 （1）①∵点A（1，4）在反比例函数图象上∴k=4即反比例函数关系式为y=4x；②∵点B（4，n）在反比例函数图象上∴n=1设一次函数的解析式为y=mx+b∵点A（1，4）和B（4，1）在一次函数y=mx+b的图象上∴m+b＝44m+b＝1解得.
如图，一条直线与反比例函数 （1）①，②，D（5，0）；（2）要证△CDE∽△EAF，只要证明出△CDE和△EAF的三个内角分别对应相等，即可得证.
如图，一条直线与反比例函数y=k/x ⑴由题意：K=xy=1×4=4，∴y=4/x，∴n=4/4=1，直线过A、B两点，所以直线方程为：y=-x 5，∴D ﹙5，0﹚ ⑵①由直线方程，显然∠CAD＝∠CDE＝45°，又∵AEC是△CDE外角，∠FEC＝。
如图，过原点的一条直线与反比例函数 反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，它的另一个交点的坐标是（-3，+5）．故选C．
如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数y= 点A、B在反比例函数y=8x（x>；0）的图象上，设点B的坐标为（8m，m），∵点B为线段AC的中点，且点C在x轴上，∴点A的坐标为（4m，2m）．∵AD∥x轴、BE∥x轴，且点D、E在反比例函数y=2x（x>；0）的图象上，∴点D.
如图，一条直线与反比例函数 y 1 ＝ 的图象交于 A (1，5)， B (5， n )两点，与 x 轴交于D点， AC⊥ x （1）①…（1分）②…（2分），…（3分）（2）①可证，…（4分）（5分）又…（6分）CDE∽△EAF② F(1，5)…（8分）F(1，2.5)…（10分）F(1，10)…（12分）①根据点A的坐标即可求出反比例函数的解析式为；②再求出B点的坐标B（5，1），即得n=1；利用待定系数法求一次函数的解析式，令一次函数的y=0，求得点D的坐标D（6，0）；（2）①在本题中要证△CDE∽△EAF，只要证明出△CDE和△EAF的三个内角分别对应相等，即可得证；②当△ECF为等腰三角形时，可写出点F的坐标.
如图，一直线与反比例函数y= （1）∵点A、B均在反比例函数y=kx（k>；0）的图象上，S矩形OFBI=S矩形OHAE=|k|=k，矩形OFBI与矩形OHAE的面积之和为2k．（2）∵S矩形OFBI=S矩形OHAE=k，S矩形OEGF+S矩形OHAE=S矩形OFBI+S矩形OEGF即S矩形AGFH=S矩形BIEGGA？GF=GE？GB即GEGA=GFGBEGF=∠AGBEGF∽△AGBGAB=∠GEFEF∥ABCF∥AE，BF∥DE四边形AEFC和四边形BDEF都是平行四边形AC=EF，BD=EFAC=BD（3）∵直线AB解析式为y=2x+2C（-1，0），D（0，2）CD=5AB=2CDAC+BD=CD又∵AC=BDBD=12CD=52设B的坐标为（a，2a+2）在直角三角形BDI中，BI=a，ID=2a+2-2=2aa2+（2a）2=（52）2解得a1=12，a2=-12（舍去）B（12，3）将B的坐标代入反比例函数y=kx，得k=32反比例函数的解析式为：y=32x
如图，一条直线与反比例函数y=k/x的图像交于点A（1，5）、B(5，n)，与x轴交于点D，AC⊥x轴，垂足为点C 解：（1）①把点A（1，5）代入反比例函数y=k/x可得k=5，则y=5/x②B(5，n)，代入y=5/x，得n=1，设过点A（1，5）B(5，1)，的直线为y=kx+b，把两点的坐标代入可求得k=-1，b=6，则y=-x+6，则过A，B两点的直线与X轴交点D为（0，6）（2）①因为AC⊥x轴，AC=CD=5，则三角形ACD为等腰直角三角形，所以∠CAE=∠CDE=45°，在三角形ECD中，∠ECD+∠CDE+∠CED=180° 而平角∠AED中，AEF+∠FEC+∠CED=180° 所以，∠ECD=∠180°-∠CDE-∠CED=180°-45°-∠CDE，AEF=180°-∠FEC-∠CED=180°-45-∠CED 可以得到，∠ECD=∠AEF又∠CAE=∠CDE，可以得到△CDE∽△EAF.②△ECF 为等腰三角形时，CE=EF，而由相似CD/EA=DE/AF=1，CD=4，则AE=4，由AC=5，得CF=1，所以点F（1，1）
