如图，正三棱柱 (1)取 中点，连结．为正三角形，．正三棱柱 中，平面 平面，平面．-2分连结，在正方形 中，分别为的中点，4分在正方形 中，平面．-6分(2)设 与 交于点，在平面 中，作 于，连结，由(Ⅰ)得 平面．，为二面角 的平面角．-8分在 中，由等面积法可求得，又，所以二面角 的正弦大小略
（1）一个正三棱柱的三视图如图1所示，求这个正三棱柱的表面积？ （1）三视图复原的几何体是正三棱柱，S=2×34×(23)2+3×23×2=183．（2）设内接圆柱的底面半径为r，高为h，全面积为S，则有3R？h3R＝rR∴h=3R-3r∴S=2πrh+2πr2=-4πr2+6πRr=-4π（r2-32Rr）=-4π（r-34R）2+94π.
如图，正三棱柱 （1）略（2）证：（1）连接 交 于 点，…（1分）在平行四边形 中，有，又…（3分）为 的中位线，从而，又 平面∴直线 平面；（5分）（2）过 作 于，则 平面，过 作，连接，为二面角0 平面角1，…（7分）由，则，则可得，过 作 于，则（10分）作业帮用户 2016-12-08 扫描下载二维码 ？2020 作业帮？联系方式：service@zuoyebang.com？ 作业帮协议
如图，正三棱柱 (1)参考解析；(2)；(3)
如图，正三棱柱 略(1)证明：∵，又，四边形是平行四边形，∴．又平面，平面，直线平面．(2)略．(3)由于是正三棱柱，所以四边形是矩形，可知，∴．正三棱柱的底面边长为3，侧棱，三棱锥的体积为．
如图，正三棱柱 小题1：设正三棱柱—的侧棱长为．取 中点，连．是正三角形，．又底面 侧面，且交线为．侧面．连，则直线 与侧面 所成的角为．在 中，解得．此正三棱柱的侧棱长为．5分注：也可用向量法求侧棱长．小题2：过 作 于，连，侧面．为二面角 的平面角．在 中，又又在 中，．故二面角 的大小为小题3：由（Ⅱ）可知，平面，平面 平面，且交线为，过 作业帮用户 2016-12-01 扫描下载二维码 ？2020 作业帮？联系方式：service@zuoyebang.com？ 作业帮协议
如图是一个正三棱柱的主视图和俯视图； （1）作图如下：（2）BB′=AA′=3，BD=32AC=3，左视图的面积为：3×3=33．
