现在的数学已经好几百个分支，但是具体已经发展到了什么地步？ 这个话题比较严肃，可搜索专业资料。若作三/四级划分，上千分支也不为过。我原本工科，爱好理论物理，自然关心数学，为便于大家“优化关键词”，不妨理顺三个头绪，随后说点工作与学习的感受，仅供参考。其一，数学可按“数”、“形”、“构”、“变”划分为算术/数论、代数学、几何学、数学分析学四大类一级分支。然后有二级分支，诸如：概率统计、计算数学、应用数学、离散数学、非线性代数。另有特殊分支，诸如：数学史、数学哲学、数学教育等。我觉得，①数学的“数形构分”四大理念，皆归于“形”，归于物理世界，尤其是量子物理。②离散数学有重大建设。③不知连续统的物理意义何在。④五个数学公理，在物理世界不存在，需要补正说明。⑤无穷小无穷大是物理思维的死穴。其二，常见的数学二级分支，诸如。1.算术，2.初等代数，3.高等代数，4.数论，5.欧式几何，6.非欧式几何，7.解析几何，8.微分几何，9.代数几何，10.射影几何，11.拓扑几何，12.拓扑学，13.分形几何，14.微积分学，15.实变函数论，16.概率/统计，17.复变函数，18.泛函分析，19.偏微分，20.常微分，21.数理逻辑，22.模糊数学，23.离散数学，24.运筹学，25.计算数学，26.突变理论，27.数学物理学。我觉得。
群论和量子场论哪个更难？ 量子场论，别问什么，因为有些自己懂 采纳多谢
Zee（徐一鸿）简明量子场论，适合高中水平的人看吗？
复变函数 实变函数 泛函分析 拓补学 群论 实用吗 可以说这些数学都是实用的，但是实用也是根据你从事的行业而言的，比如复变在工程、工科中会用的比较多，实变泛函对于搞概率统计、金融、经济数学的人也大有帮助，拓扑学和群论也在一些实际工作中会需要，比如群论是离散数学的重要知识，而离散数学是计算机行业的核心数学基础
群论 线性代数 哪个难学 相对来说，群论的难度要高出很多。线性代数还有矩阵、线性方程组等一些具体的容易理解的内容，而群论的绝大多数内容都是抽象的数学结构，需要更多的想象力。
你认为泛函分析讲了什么，与高代，数分有什么关系 泛函分析（Functional Analysis）是现代数学的一个分支，隶属于分析学，其研究的主要对象是函数构成的空间。泛函分析是由对变换（如傅立叶变换等）的性质的研究和对微分方程以及积分方程的研究发展而来的。使用泛函作为表述源自变分法，代表作用于函数的函数。巴拿赫（Stefan Banach）是泛函分析理论的主要奠基人之一，而数学家兼物理学家伏尔泰拉（Vito Volterra）对泛函分析的广泛应用有重要贡献。泛函分析是20世纪30年代形成的数学分科。是从变分问题，积分方程和理论物理的研究中发展起来的。它综合运用函数论，几何学，代数学的观点来研究无限维向量空间上的函数，算子和极限理论。它可以看作无限维向量空间的解析几何及数学分析。主要内容有拓扑线性空间等。泛函分析在数学物理方程，概率论，计算数学等分科中都有应用，也是研究具有无限个自由度的物理系统的数学工具。泛函分析是研究拓扑线性空间到拓扑线性空间之间满足各种拓扑和代数条件的映射的分支学科。赋范线性空间从现代观点来看，泛函分析研究的主要是实数域或复数域上的完备赋范线性空间。这类空间被称为巴拿赫空间，巴拿赫空间中最重要的特例被称为希尔伯特空间，其上的范数由一个内积。
数学最难的分支？
现代数学的分支有哪些？泛函，群论，几何代数，解析数论，黎曼几何，环论，非线性？ 1.数学史2.数理逻辑与数学基础a.演绎逻辑学 亦称符号逻辑学b.证明论 亦称元数学c.递归论d.模型论e.公理集合论f.数学基础g.数理逻辑与数学基础其他学科3.数论a.初等数论b.解析数论c.代数数论d.超越数论e.丢番图逼近f.数的几何g.概率数论h.计算数论i.数论其他学科4.代数学a.线性代数b.群论c.域论d.李群e.李代数f.Kac-Moody代数g.环论 包括交换环与交换代数，结合环与结合代数，非结合环与非结合代数等h.模论i.格论j.泛代数理论k.范畴论l.同调代数m.代数K理论n.微分代数o.代数编码理论p.代数学其他学科5.代数几何学6.几何学a.几何学基础b.欧氏几何学c.非欧几何学 包括黎曼几何学等d.球面几何学e.向量和张量分析f.仿射几何学g.射影几何学h.微分几何学i.分数维几何j.计算几何学k.几何学其他学科7.拓扑学a.点集拓扑学b.代数拓扑学c.同伦论d.低维拓扑学e.同调论f.维数论g.格上拓扑学h.纤维丛论i.几何拓扑学j.奇点理论k.微分拓扑学l.拓扑学其他学科8.数学分析a.微分学b.积分学c.级数论d.数学分析其他学科9.非标准分析10.函数论a.实变函数论b.单复变函数论c.多复变函数论d.函数逼近论e.调和分析f。.
请问泛函分析主要讲什么？只学过数学分析没学过实变函数和复变函数能学懂泛函吗？ 泛函，是指自变量是函数的函数。例如，设C是[a，b]上全体连续函数组成的集合，对任意的函数f∈C，令Tf=f(a)，则T就可以称作一个泛函。泛函分析可以看做是线性代数的推广。一般的线性代数理论，讲的是有限维空间，而泛函分析可以处理无穷维线性空间，例如特征值、基等。泛函分析可以看做是欧氏几何的推广，将度量、范数、内积等概念，甚至角度、勾股定理、投影等推广到一般线性空间。泛函分析可以看做数学分析的推广，讨论各种空间的各种收敛性质，包括新定义的收敛，讨论与分析相关的空间的性质等。泛函分析的部分知识以实变函数为基础，特别是关于积分的内容，提到的积分一般都是实变函数中的勒贝格积分，而不是数学分析中的黎曼积分。而复变函数在泛函分析中应用较少，主要是讨论关于复线性空间时，需要一些复数域的结论。
物理好的哥哥姐姐们进。物理好的哥哥姐姐们，最近看了一篇科幻小说，里面提到了量子力学，我觉得很有兴趣，想要去学一下.可是基础不怎么好，有人说要先补数学课，要看实变函数，泛函分析，微分几何，群论和拓扑.然后还要学物理基础，看电动力学，统计力学和广义相对论.感觉这些课程有点困难啊，怎么办呢？ 你提到的课程基本上我都学过，感觉是这样，不可能每门都很精通的，只能学到50%以上.以后在你所研究的问题里面，感觉哪些知识缺乏的再去适当补充，这样才更方便你研究.上述的课程。
