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拉格朗日乘法 约束优化 拉格朗日乘数法的思想是什么?

2020-10-11知识17

拉格朗日乘法是什么? 在g(x,y)=0下,求f(x,y)的极值。令函数F(x,y,λ)=f(x,y)+λg(x,y)分别对x,y,λ求偏导并令之为0对λ的偏导g(x,y)=0对x的偏导fx(x,y)+λgx(x,y)=0对y的偏导fy(x,y)+λgy(x,y)=0求得的解(x,y)就可能是极值,要再代入检验它异侧的符号,若相同则不是极值点。这样求极值的方法就叫做拉格朗日乘数法、λ叫做拉格朗日乘数

有多个约束条件时怎样用拉格朗日乘数法求极值? 把约束条件加进去,来求偏导,就可以,如:f=f(x,y,z),约束条件源为g(x,y,x)=0,此时设p(x,y,z,u)=f+u*g(x,y,z),然后p(x,y,z,u)分别对zhidaox,y,z,u求偏导,既可以求极值

拉格朗日乘法是什么?拉格朗日乘数(以 约瑟夫·路易斯·拉格朗日命名)是一种寻找变量受一个或多个限制的多元方程的极值的方法。这种方法将一个有n 变量与 k 约束的问题。

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