拉普拉斯算子
你说的倒三角叫nabla，是哈密尔顿引入的一个算符，和四元数有关，抄讲出来会让你更糊涂。总之，如你理解是个简写的符号。拉普拉斯算子作用在某个函数f(x，y，z)上（拿三维举个例子），就是百将这个函数对每个变量求二阶偏导数，然后求度和，仅此而已。有时Δf=0用直角坐标不好解，就换成圆柱坐标或球坐标来解，那几个公式就是坐标变换后的拉普拉斯算子问。还有应该没有一维问题，至少是二维才有答拉普拉斯算子。对其所有变量求二阶偏导再求和，当然是对直角坐标而言。
请问拉普拉斯算子如何进行坐标变换？ 感觉很奇葩，柱面坐标系和球面坐标系下梯度和散度的公式看出来的拉普拉斯算子不一样。如图
拉普拉斯算子的表示式
为什么 空间二阶导（拉普拉斯算子）这么重要？ 一旦你弄清了拉普拉斯算子的物理意义，你就知道它为什么如此普遍和重要了。通常你看到这样的拉普拉斯算子长：\\ overrightarrow { \\微分算符}^2。当他们的角色在一个空间标量函数f，写作\\ overrightarrow { \\微分算符}^2 f。这是，当然，缩写，特别是很难看到其背后的物理意义。找出\\ overrightarrow { \\微分算符}^2 f是什么意思，\\ overrightarrow { \\微分算符} \\ cdot(\\ overrightarrow { \\微分算符} f)。因此，物理意义是清楚的：标量函数的拉普拉斯算子空间实际上是一个“行动”，第一个标量函数的梯度场和梯度场散度了。在不同的坐标系(Cartisian、球形、圆柱形、等等)，拉普拉斯算子的表现形式是不一样的最简单的表达形式是Cartisian坐标(\\压裂{ \\部分^2 } { \\部分x^2 }+\\压裂{ \\部分^2 } { \\偏y^2 }+\\压裂{ \\部分^2 } { \\部分z^2 })，但物理意义是一致的—标量函数梯度场散度。这里，你的问题是：为什么标量函数梯度场的散度如此重要？由于标量函数的梯度通常是“驱动力”(或“势”)，“驱动力”的散度可以称为空间中“源”的分布。例如，空间温度场T(x，y，z)是一个标量，梯度场\\overrightarrow{\\nabla}决定了空间热流密度(表面密度)损失场\\overrightarrow{q}。对于空间中的。
拉普拉斯算子的高维球极坐标系表示是什么？ 拉普拉斯算子的高维球极坐标系表示是其中是N？ 1维球面上的拉普拉斯-贝尔特拉米算子。拉普拉斯算子是抄n维欧几里德空间中的一个二阶微分算子，定义为梯度（▽百f）的散度（▽·f）。因此如果f是二阶可微的实函数，则f的拉普拉斯算子定义为：f的拉普拉斯算子也是笛卡儿坐标系度xi中的所有非混合二阶偏导数：作为一个二阶微分算子，拉普拉斯算子把C函数映射到C函数，对于k≥2。表达式问(1)（或(2)）定义了一个算子Δ：C(R)→C(R)，或更一般地，定义了一个算子Δ：C(Ω)→C(Ω)，对于任何开集Ω。函数的拉普拉斯算子也是该函数的黑塞矩阵的迹另外答，满足▽·▽f=0 的函数f，称为调和函数。
拉普拉斯方程极坐标形式是怎么推导出来的啊？ 拉普拉斯方程是复分析里判断调和函数所用的，我知道其一般形式，但不知道其极坐标形式是怎么推出来的
分别推导拉式方程在球坐标系和柱坐标系的表达式 我看过的有两种方法可以推倒出来，第一种方法是可以参照郭硕宏著的<；电动力学>；后面的附录，比较简单，第二种方法比较繁，给你推导思路：由x=rsinθcosφ，y=rsinθsinφ，z=rcosθ解出r，θ，φ，r＾2＝x＾2＋y＾2＋z＾2，cosθ＝z／r，tanφ＝y／x，再将r，φ分别对x，y，z求偏导，然后整体求出对x，y，z的一价偏导数，再次偏导可求出拉普拉斯算子的平方在球坐标系下的表示
