半球形水池抽水做功 半径为R米的半球形水池,里面充满水,将池内水抽干,做功是多少?用定积分计算,

设有一半径为10cm，蓄满了水的半球形水池，求把水抽尽所作的功？ 把水抽出完即是把水的重心抬高一个半径 水的重力势能=质量*g*h=体积*密度*g*0.1 4/3*3.14*0.1*0.1*0.1*1000*10*0.1=4.18焦在半径为1米的半球形水池中灌满了水.若把池中的水完全吸尽，需作多少功？ 1.做功的大小要看把水吸到多高的地方.2.比如吸到比水池高一米的地方要做的功W=ρ*g*v*h=1000*9.8*3.14*d*d1000*9.8*3.14*2*2=123088 焦耳(体积V=3.14*d^2，设g=9.8 m/s^2)半径为R的半球形水池充满水，今把池中水全都抽尽，问需做功多少 建立坐标圆心为坐标原点 x轴铅直向下 y向右则y=√(r^2-x^2)，0取微段[x，x dx]微段分析微段水重dG=ρg*dV=ρg*πy^2dx=ρg*π(r^2-x^2)dx吸出此微段水需要做功dW=x*ρg*π(r^2-x^2)dx总功为 W=∫(0~r)x*ρg*π(r^2-x^2)dx=1/4πρgr^4设半径为R 的半球形水池充满了水 答案是：√(1-√2÷2)R水面下降了h时所做的功设为F(h)，建立坐标系，球心为原点O，竖直向下为x轴正向。利用高等数学中“定积分的应用”中的“元素法”可得：半径为R米的半球形水池，里面充满水，将池内水抽干，做功是多少？用定积分计算， 以半球水池底部最低点为坐标原点建立坐标系，则取高度为h处的水层dh，此水层的半径r^2=R^2-(R-h)^2=2Rh-h^2，设水密度为ρ，则水层质量=ρπr^2dh=ρπ(2Rh-h^2)dh，则将该水层抽出水池做的功dW=ρgπ(2Rh-h^2)(R-h)dh.将dW在0到R上积分，即可得总功，W=∫dW=∫ρgπ(2Rh-h^2)(R-h)dh=πρgR^4/4