关于矩阵的条件数、病态方程组等，这些概念是计算数学中比较重要的概念，这里只作简单的介绍。考虑线性方程组地球物理数据处理基础完全由它的系数矩阵A和右端向量b所确定。在求解线性方程组时，这些都作为已知数据。在实际问题中，这些数据往往由观测或通过其他计算得到的，因而必定带有误差或某种不确定性的影响，从而引起解的误差或解的不确定性，因而有必要对线性方程组的性态进行研究。先假定系统矩阵A非奇异，是精确的，而右端向量b有误差，假设它可以表示为b＋δb，并且同时假设解的误差为δx，则有地球物理数据处理基础显然，Aδx＝δb，所以，δx＝A－1δb，从而有δx‖A－1‖·‖δb‖又由原方程（3－11）式有地球物理数据处理基础因此地球物理数据处理基础假定b≠0，因而x≠0，我们有地球物理数据处理基础如果假定b是精确的，而A有微小误差（扰动），表示为A＋δA，并且相应的解为x＋δx，此时地球物理数据处理基础假定A＋δA非奇异，则地球物理数据处理基础因为原式x＝A－1b，所以地球物理数据处理基础最后得到地球物理数据处理基础从式（3－15）和式（3－19）可以看到，线性方程组解的相对误差与观测数据相对误差之间的关系可以由‖。
两个矩阵等价是什么意思，怎么定义的。两矩阵等价和相似又有什么关系？两矩阵等价的充要条件是什么？两等 A经过一系列初等变换2113等到B，称A与B等价5261，也就是存在可逆阵PQ使4102B=PAQ，那么AB秩相等。而AB相似是存在可逆1653阵P使B=P－1AP，由此可见相似的结论强于等价。具有的性质更多了：比如特征值相同，行列式相同等价一般是指可以通过初等变换变成另一个，本质上只需要两个矩阵秩相同就可以了。是个很宽泛的条件，应用不大。A相似于B，是存在非异矩阵P，使得PAP^-1=B，这个是线性代数或者高等代数里面最重要的关系，高等代数一半左右都在研究这个。相似可以推出等价。扩展资料：1，等价矩阵的性质：2，矩阵A和A等价(反身性）；3，矩阵A和B等价，那么B和A也等价(等价性）；4，矩阵A和B等价，矩阵B和C等价，那么A和C等价（传递性）；5，矩阵A和B等价，那么IAI=KIBI。(K为非零常数)6，具有行等价关系的矩阵所对应的线性方程组有相同的解87，对于相同大小的两个矩形矩阵，它们的等价性也可以通过以下条件来表征：（1）矩阵可以通过基本行和列操作的而彼此变换。（2）当且仅当它们具有相同的秩时，两个矩阵是等价的。参考资料：等价矩阵—
怎么判断这几个矩阵和它相似？？矩阵相似有充要条件吗？必采纳！ 相似矩阵，有相同的特征值，且同一特征值相应的代数重数、几何重数都要分别相同。必要条件：特征值相同；两个矩阵的志相同；行列式相同；斜对角线元素累加相同。但是有时候利用以上条件都判断不了，就需要用“AB两个矩阵相似同一个对角矩阵去判断了”。有时候也不可以通过“相似同一个对角矩阵去判断”，因为有些对角化不是充要条件，有些矩阵之间相似，但是他们不可以对角化。扩展资料：设A，B都是n阶矩阵，若存在可逆矩阵P，使P^(-1)AP=B，则称B是A的相似矩阵，并称矩阵A与B相似，记为A~B。对进行运算称为对进行相似变换，称可逆矩阵为相似变换矩阵。若矩阵可对角化，则可按下列步骤来实现：1、求出全部的特征值。2、对每一个特征值，设其重数为k，则对应齐次方程组的基础解系由k个向量构成，即为对应的线性无关的特征向量。n阶矩阵A可对角化的充要条件是对应于A的每个特征值的线性无关的特征向量的个数恰好等于该特征值的重数，即设是矩阵A的重特征值。参考资料来源：—相似矩阵
矩阵条件数是什么 |数值分析中，2113将矩阵A的范数|5261A|与它的逆矩阵的范数|4102A^(-1)|之积称为这个矩阵A的条件1653数，记为cond(A).为什么要这么定义呢？一个简单的例子是，如果我们想求解线性方程组Ax=b，虽然当A可逆时，理论上可以解出x=A^(-1)*b，但在实际工程中，由于构成A、b中的数可能都不是精确的，而仅是一些近似数，当b中数据发生“小”的变化时会对解x造成多大的误差呢？如果误差很大，那么，这种方程按x=A^(-1)*b算出的结果x就不可信，因此称为病态方程。利用矩阵论理论，当A的条件数越大，方程Ax=b的病态就越严重。这也就是我们研究条件数的原因。
两个矩阵等价是什么意思，怎么定义的。两矩阵等价和相似又有什么关系？两矩阵等价的充要条件是什么？两等 A经过一系列初等变换等到B，称A与B等价，也就是存在可逆阵PQ使B=PAQ，那么AB秩相等。而AB相似是存在可逆阵P使B=P－1AP，由此可见相似的结论强于等价。具有的性质更多了：比如。
什么是矩阵条件数 矩阵A条件数定义为 k(A)=|A^(-1)|.|A|在任何自洽的矩阵范数中。这个定义依赖于范数的选取。若|.|是 l_2 矩阵范数则 k(A)=σmax(A)/σmin(A)其中σmax(A)和σmin(A)分别是A。
两个矩阵相似的充要条件是什么？ 证明两个矩阵相似的充要条件：1、两者的秩相等2、两者的行列式值相等3、两者的迹数相等4、两者拥有同样的特征值，尽管相应的特征向量一般不同5、两者拥有同样的特征多项式6、两者拥有同样的初等因子 若A与对角矩阵相似，则称A为可对角化矩阵，若n阶方阵A有n个线性无关的特征向量，则称A为单纯矩阵。相似矩阵具有相同的可逆性，当它们可逆时，则它们的逆矩阵也相似。
矩阵的条件数具有怎样的几何意义？ 什么是矩阵范数？条件数？在矩阵的语义之下，条件数一般与 相关联，反映的是，。https：// blogs.mathworks.com/cle ve/2017/07/17/what-is-the-condition-number-of-a-matrix/
矩阵的条件数为什么大于1 这里直接以更为一般的非方阵为例，用几何意义来解释。设此阵为mxn，也就是说，我们可以在m维的空间中，对n个矢量做投影，投影到什么地方呢？我们可以在此空间找出一个m维的。
