已知正四棱锥的底面边长为a，高为2a，求它的外接球半径R及内切球半径r． 正四棱锥P-ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，记球心为O，PO=AO=R，PO1=2a，OO1=2a-R，或OO1=R-2a（此时O在PO1的延长线上），在Rt△AO1O中，R2=12a2+（R-2a）2得R=58a；正四棱锥的斜高为172a，正四棱锥内切球的半径为r由等体积可得13×a2×2a=13（a2+4×12×172a）r，r=17-18a
数学问题 一个正四棱锥，它的底面边长与侧棱长为A，现用一张正方形纸将它完全包住，（1）允许裁剪的情况下，正四棱锥的面积等于正方形线的面积。（2）不允许裁剪只允许折叠的情况，。
已知正四棱锥的底面边长为a，侧棱和它在底面的射影所成的角度是45度，求它的体积和全面积 正四棱锥底面是正方形，边长为a，一条侧棱在底面的射影是底面对角线的一半.即射影长为二分之根号二a.侧棱与射影成45度，由射影定理可知，棱、垂线、射影在一个面上，它们组成一个直角等腰三角形，故侧棱长a(用射影长乘以根.
已知正四棱锥的底面边长a，侧棱长为（根号2 乘a） OC＝a/√2 OP＝√﹙﹙2-a2/2﹚ R2＝﹙√﹙﹙2-a2/2﹚-R﹚2+a2/2[外接球半径＝R﹙红色﹚]R＝√2/√﹙4-a2﹚ V＝﹙4/3﹚πR3[答案请楼主辛苦.]PE＝√﹙2-a2/4﹚ OP×EF＝﹙EF+PE+PF﹚×r[内切球半径＝r﹙蓝色﹚]r＝a√﹙2-a2/2﹚/[2√﹙2-a2/4﹚+a]S＝4πr2
已知正四棱锥的底面边长为a，侧棱长为2a，求对角面的面积和侧面积 设正四棱椎P-ABCD的底面为正方形，其边长为a；侧面为等腰三角形，腰为2a，底边为a，连接AC，且AC=√2a，过P点作PO⊥平面ABCD，交于O点，连接AO.在Rt△POA中，PO=√(AB^2-AO^2)=√[(2a)^2-(√2a/2)^2]PO=[(√14)/2)]a.对角面.
正四棱锥底面边长为a，侧面积是底面积的2倍，则它的体积是___． 正四棱锥的底面边长为a，底面面积为a2，侧面积是底面积的2倍，侧面积是2a2，侧面的高h′=a，高h=a2-14a2=32a，体积为13×a2×32a=36a3．故答案为：36a3．
几何问题 如图：正四棱锥P-ABCD底面边长为a，侧棱和高PO的夹角为30度，过底面一顶点A作垂直于棱PC的截面AB'C'D'，求截面AB'C'D'的面积．直角三角形POC中，∠PCO=90度-30度=60度 直角。
(1)正四棱锥的底面边长为a 高为2a求它的全面积于体积 (2)已知正三棱锥的底面边长为2CM 高为6CM 求它的。
1.正四棱锥的底面边长为a，侧棱和底面成45°角，那么它的侧面积是？ 1.(√3)*(a^2)；棱锥高为1/2(√2)a，侧面高为1/2(√3)a，侧面单个面积为1/4(√3)*(a^2)；2.2√Q；底边为x，则(1/2)*[1/2(√2)x]*[1/2(√2)x]=Q；3.√33；根据底边正三角型，可算得底面高为(3/2)(√3)，底面三条高的交.
