证明y=sin（1/x）在定义域内连续？ y=sin（1/x）的定义域为(-∞，0)(0，+∞)在定义域内它是初等函数，而初等函数在定义域内连续，故：y=sin（1/x）在定义域内连续.
y＝1/x在定义域内证明连续。比如1/x在x→0-，函数值为负无穷。在x→0+为为正无穷，，那么当x 函数连续性的定义是先通过定义在某一点的连续性，然后再延拓到区间上的例如函数f(x)在x=x0点连续指的是f(x)在x0点有定义，在x→x0时有极限，而且极限值等于函数值f(x0)所以对于y=1/x来讲，x=0处无定义，所以不在它的定义域内，不属于考虑范围而在其他的x0∈(-∞，0)∪(0，+∞)，均有lim f(x)=f(x0)，当x→x0时所以f(x)=1/x在(-∞，0)∪(0，+∞)上任一点都连续，进而就有f(x)在(-∞，0)∪(0，+∞)上连续！
我想知道怎样证明函数f（x)=1/ 这个函数不连续。0分开了两段。定义域为R（x不等于0）负无穷到零并零到正无穷再其定义域内单调减。求导学过吗？没有的话就用五点作图法做出图像。
