如图，已知正三棱柱ABC-A （1）证明：∵棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱，且E为BC的中点，∴平面ABC⊥平面BCC1B1，AE⊥BC，又AE⊥BC，且AE？平面ABC，∴AE⊥平面BCC1B1，而D为CC1中点，且BD？平面BCC1B1，∴AE⊥BD，由棱长全相等，知Rt△BCD≌Rt△B.
如图，已知正三棱柱ABC-A 证明：（Ⅰ）如图所示：取AB的中点F，连接EF、CF、ED．又∵BE=EA1，∴EF∥.12AA1．由已知得CD∥.12AA1，∴CD∥.EF．四边形EFCD为平行四边形，ED∥FC．又∵ED？平面ABC，CF？平面ABC．ED∥平面ABC．（Ⅱ）由正三棱柱ABC-A1B1C1，可得A1A⊥底面ABC，∴A1A⊥CF．由F是正△ABC的边AB的中点，∴CF⊥AB．又A1A∩AB=A，∴CF⊥侧面ABB1A1，ED∥FC，∴DE⊥侧面ABB1A1．DE⊥AE．在等腰△ABA1中，由AB=AA1，BE=EA1．AE⊥A1B．又∵A1B∩DE=E．AE⊥平面A1BD．AE⊥BD．（Ⅲ）由（Ⅱ）可知：DE⊥侧面ABB1A1，且DE＝CF＝3a．V三棱锥D？ABA1=13×S△ABA1×DE=13×12(2a)2×3a=23a33．
立体几何求二面角 正三棱柱 过A作A1D的垂线，易得垂涎长2根号5/5AB1垂直A1BD，AB1到A1DB的距离为1/2AB1等于根号2/2二面角的正弦值为（根号2/2）（2根号5/5）=根号10/42面角A-A1D-B 为arcsin（根号10/4）
如图，正三棱柱 小题1：设正三棱柱—的侧棱长为．取 中点，连．是正三角形，．又底面 侧面，且交线为．侧面．连，则直线 与侧面 所成的角为．在 中，解得．此正三棱柱的侧棱长为．5分注：也可用向量法求侧棱长．小题2：过 作 于，连，侧面．为二面角 的平面角．在 中，又又在 中，．故二面角 的大小为小题3：由（Ⅱ）可知，平面，平面 平面，且交线为，过 作业帮用户 2016-12-01 扫描下载二维码 ？2020 作业帮？联系方式：service@zuoyebang.com？ 作业帮协议
如图，正三棱柱ABC-A
如图，正三棱柱ABC-A 几何法：（Ⅰ）证明：取BC中点O，连结AO．ABC为正三角形，∴AO⊥BC．正三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1，AO⊥平面BCC1B1，∴AO⊥BD．连结B1O，在正方形BB1C1C中，O，D分别为BC，CC1的中点，∴B1O⊥BD．BD⊥平面AB1O．∴BD⊥AB1．（4分）又在正方形ABB1A1中，AB1⊥A1B，又BD∩A1B=B，AB1⊥平面A1BD．∴AB1⊥A1D．（6分）（Ⅱ）△A1BD中，BD=A1D=5，A1B=22，S△A1BD=6，S△BCD=1．在正三棱柱中，A1到平面BCC1B1的距离为3．（9分）设点C到平面A1BD的距离为d．由VA1-BCD=VC-A1BD得13S△BCD？3=13S△A1BD？d，（10分）d=3S△BCDS△A1BD=作业帮用户 2017-10-12 问题解析 几何法：（Ⅰ）取BC中点O，连结AO，由正三角形的性质得AO⊥BC．由线面垂直的AO⊥BD，由正方形的性质得B1O⊥BD从而得到BD⊥AB1，由此能证明AB1⊥A1D．（Ⅱ）由题意知S△A1BD=6，S△BCD=1．A1到平面BCC1B1的距离为3，由此利用等积法能求出点C到平面A1BD的距离．向量法：（Ⅰ）取B1C1中点O1，以O为原点，OB，OO1，OA的方向为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明AB1⊥A1D．（Ⅱ）求出平面A1BD的法向量和BC，由此利用向量法能求出点C到平面A1BD的距离．名师。
（满分12分）如图，正三棱柱 (1)见解析；(2)．(3)．
如图，在正三棱柱ABC-A （1）设AB1和A1B的交点为O，连接EO，连接OD，因为O为AB1的中点，D为AB的中点，所以OD∥BB1，且OD=12BB1又E是CC1中点，则EC∥BB1且EC=12BB1，所以EC∥OD且EC=OD．所以四边形ECDO为平行四边形，所以EO∥CD．.
如图，正三棱柱 (1)取 中点，连结．为正三角形，．正三棱柱 中，平面 平面，平面．-2分连结，在正方形 中，分别为的中点，4分在正方形 中，平面．-6分(2)设 与 交于点，在平面 中，作 于，连结，由(Ⅰ)得 平面．，为二面角 的平面角．-8分在 中，由等面积法可求得，又，所以二面角 的正弦大小略
