什么是倒向随机微分方程 倒向随机微分方程,即“巴赫杜(Pardoux)-彭方程”,在随机分析、随机控制和金融数学界已经获得了很高的国际知名度。从数学的角度看,世界的本质是。这个简单随机微分方程组(SDE)怎么求解? 不难知道Xt和来Yt都是t和Bt的二元函数,比如Xt,利用Ito公式dXt=(ft+1/2fbb)dt+fbdb,其中b代表Bt,ft和fb和fbb代表f对t和b的一二阶偏导数,令Xt=f(t,Bt)和源Yt=g(t,Bt)均为二元实可测函数,推出ft+1/2fbb=-0.5f,fb=-(a/b)g;同理也可推出gt+1/2gbb=-0.5g,gb=(b/a)f。这样就有了四个PDE构成的pde组,解pde组就行了。答案应该是Xt=AcosBt+BsinBt;Yt=-(b/a)(BcosBt-AsinBt),百其中度AB为任意常数Ps:也可以把pde组写成矩阵形式,解矩阵pde组也知可以,只不过解出来的解是和如上的表达式等价的矩阵形式的解。答案是(Xt,Yt)^T=e^(Bt·D)·(A,B)^T,T是转置符号,其中(A,B)^T为AB俩任意常数构成的列向量,e^(Bt·D)为指数矩阵,其中D为(道0,-a/b,b/a,0)这个2X2的常数阵怎样学习随机微分方程?需要哪些基础? 需要《概率论》《随机过程》《常微分方程》这三门基础课高级的一点,最好学学《高等概率论》或《测度论》.求解随机微分方程 sqr(·)表示平方根(1)Y满足的方程,用Ito公式即可dY=2(2-X)Xdt+2Xsqr(X)dBt+XdBt=(5X-2X^2)dt+2Xsqr(X)dBt(2)先把X的微分方程携程积分形式,积分限是从0到t,下面省略不写Xt=X0+∫(2-Xs)ds+∫sqr(Xs)dBs,两边取期望,最后一项是鞅,期望为0,变为EXt=EX0+E∫(2-Xs)dsEX0+∫E(2-Xs)dsEX0+2t-∫EXsds令f(t)=EXt,则f(t)=EX0+2t-∫f(s)ds,写成常微方程为f'(t)+f(t)-2=0 且初始条件为f(0)=EX0解得EXt=f(t)=(EX0-2)e^(-t)+2
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