如图，等腰三角形ABC中，角ACB=90度，D为AC上一点，E为BC外一点，DE=BE，且DE垂直 证明过程如下：证：设DE与CB交于O点，过E点作EF⊥CE交BC于F，已知DE=BE，∠ACB=90°。CEF=∠DEB=90°，∠DEF=∠DEF，则∠CED=∠BEF由外角定理得∠COE=∠CDE+∠ACB=∠CDE+90°=∠CBE+∠DEB，∴CDE=∠CBECED≌△FEB(ASA)CE=FE又∠CEF=90°，则△CEF为等腰三角形，∴ECF=45°由题意知△ABC为等腰三角形，则∠CBA=45°CBA=∠ECFCE∥AB
如图，在等腰Rt三角形ABC中，角ACB=90°，D是斜边上的一点，AE垂直CD于点E，BF垂直CD，交CD的延长线于点F，CH垂直AB于点H，交AE于点G，BD与CG相等吗？请说明理由BD=CG证明：延长AE交BC于I，∠BCF=∠IAC(同为∠AIC的余角)又BC=AC∠CEA=∠BFC=90°CBF？△ACE(AAS)CE=BF因为∠CGE=∠AGH∠CEG=∠AHG=90°GCE=∠GAH因为AE⊥CD BF⊥CDAE∥BF∴GAH=∠DBFGCE=∠DBF∴△BDF？△CGE(AAS)BD=CG向左转|向右转
如图，在等腰三角形ABC，角ACB=90度，E为ABC内一点，且AC=1，求E到A、B、C的距离之和最小值 三角形ABC面积=1*1/2=1/2 不妨设E到A、B、C的距离分别为a b c则1/2*（a*1+b*1+c*根号2）=三角形ABC面积=1/2 所以（a+b+根号2*c)=1则a+b=1-根号2*c 而E到A、B、C的距离之和=a+b+c=1-根号2*c+c=1+(1-根号2）c c越大对应的和就越小 因而c最大可取 根号2/2 所以最小和为根号2/2 此时E点与C重合
如图，在等腰三角形ABC中，角ACB等于90度，D为BC的中点，DE垂直于AB，垂足为E，过点B作 证明：（1）在等腰直角三角形ABC中，∵ACB=90°，∴CBA=∠CAB=45°．又∵DE⊥AB，∴DEB=90°．∴BDE=45°．又∵BF∥AC，∴CBF=90°．∴BFD=45°=∠BDE．∴BF=DB．又∵D为BC。
