指数分布 极大似然法 为什么极大似然估计求导为 0 就是要求的值呢？

设母体ξ具有指数分布，密度函数为 ，（λ>0） 试求参数λ的矩估计和极大似然估计. 答案见附图设总体为指数分布，已知概率密度函数求参数的矩估计和极大似然估计的解题步骤 设X~EXP(入)E(X)=1/入入=1/(xbar)L(入|x)=π(连乘符号)(i=1~n)入e^(-入xi)两边取对数，并使ln(L)=ll(入|x)=ln(入^n)+(-入)Σ(xi)求导l'(入|x)=n/入-n(xbar)让导数=00=1/^入-(xbar)1/^入=xbar入=1/(xbar)再检验l二阶导为负数，所以l有最大值，最大拟然估计为1/(xbar)，同矩形估计总体X服从参数为λ的泊松分布，λ（λ＞0）未知，求参数λ的最大似然估计量． X服从参数为λ的泊松分布∴P(X＝m)＝λmm。e？λ，（m=0，1，2，…）设x1，x2，…xn是来自总体的一组样本观测值则最大似然函数为L（x1，x2，…，xn；λ）=nπi＝1λxixi。e？λ=e？nλnπi＝1λxixi。lnL＝？nλ+ni.指数分布的最大似然估算怎么计算 f(x)=ue^(-ux)L(u)=袩f(x)LnL(u)=鈭?Lnu-uxi)=nLnu-鈭憉xidLnL(u)/du=0->；n*(1/u)-鈭憍i=0->；u=(1/n)鈭憍i鍗虫牱鏈潎鍊间负u鐨勫ぇ浼肩劧浼扮畻矩估计与极大似然估计之间的关系？ 为什么正态分布的方差的矩估计与极大似然估计相等？不是应该依赖于抽取的样本吗？若随机变量X在区间（0，θ）服从均匀分布，X （1）由于X在区间（0，θ）服从均匀分布，因此EX＝θ2令EX＝.X，则θ＝2.X，即θ的矩估计为θ＝2.X又因为似然函数为L（x1，x2，…，xn；θ）=θ＝1θnnπi＝1I(0≤θ)，其中I(0≤θ)为示性函数要使得似然函数达到最大，首先一点是示性函数取值应该为1，其次是1θn应尽可能大由于1θn是θ的单调减函数，所以θ的取值应尽可能小，但示性函数决定了θ不能小于x（n）因此，θ的极大似然估计为θ＝x(n)（2）∵E(2.X)＝2n？(nθ2)＝θ，即2.X是θ的无偏估计．E(X(n))＝θ2≠x(n)，即x（n）不是θ的无偏估计．为什么极大似然估计求导为 0 就是要求的值呢？ 最近做数学题 一碰到极大似然基本就是对数求导 或者分析 我想问的是 对数求导之后。[3]https：//www. cs.princeton.edu/~bee/c ourses/scribe/lec_09_02_2013.pdf，chapter 2.4已知总体X服从参数为λ的指数分布，设X1，X2，X3…。，Xn是子样观察值，求λ的矩估计和极大似然估计 λ的矩估计值和极大似然估计值均为：1/X-（X-表示均值）。详细求解过程如下图：扩展资料：矩估计计算步骤：1、根据题目给出的概率密度函数，计算总体的原点矩（如果只有一个参数只要计算一阶原点矩，如果有两个参数要计算一阶和二阶）。由于有参数这里得到的都是带有参数的式子。如果题目给的是某一个常见的分布，就直接列出相应的原点矩（E(x)）；2、根据题目给出的样本。按照计算样本的原点矩。（计算方法在上文都有给出）；3、让总体的原点矩与样本的原点矩相等，解出参数。所得结果即为参数的矩估计值。极大似然估计计算步骤：1、根据对应概率密度函数计算出似然函数F(x)；2、对似然函数F(x)取对数以方便求解（由于对数函数是单调增函数，所以对似然函数取log后，与L(x)有相同的最大值点）；3、根据参数，对第二步所得的函数求导，如果有多个参数，则分别求偏导；4、令导数等于0（此时F(x)取到最大值），求出参数，此时所得结果即为参数的最大似然估计值。怎样证明指数分布的参数λ的极大似然估计是相合估计 共1 咱们分两个步骤来证明，第一步是找出指数分布的参数λ的极大似然估计是什么；第二步是证明该估计值是λ的相合估计。第一步， 指数分布的 概率密度函数 如下， 。1.设X服从参数为λ的指数分布，X1，X2。。Xn为取自总体X的样本，试求参数λ的矩估计和最大似然估计？ 因为总体X服从泊松分布，所以E(X)=λ，即 u1=E(X)=λ 因此有 λ=1/n*(X1+X2+.+Xn)=X拔(即X的平均数） 所以λ的矩估计量为 λ(上面一个尖号）＝X拔 由最值原理，如果最值。