设母体ξ具有指数分布,密度函数为 ,(λ>0) 试求参数λ的矩估计和极大似然估计. 答案见附图设总体为指数分布,已知概率密度函数求参数的矩估计和极大似然估计的解题步骤 设X~EXP(入)E(X)=1/入入=1/(xbar)L(入|x)=π(连乘符号)(i=1~n)入e^(-入xi)两边取对数,并使ln(L)=ll(入|x)=ln(入^n)+(-入)Σ(xi)求导l'(入|x)=n/入-n(xbar)让导数=00=1/^入-(xbar)1/^入=xbar入=1/(xbar)再检验l二阶导为负数,所以l有最大值,最大拟然估计为1/(xbar),同矩形估计总体X服从参数为λ的泊松分布,λ(λ>0)未知,求参数λ的最大似然估计量. X服从参数为λ的泊松分布∴P(X=m)=λmm。e?λ,(m=0,1,2,…)设x1,x2,…xn是来自总体的一组样本观测值则最大似然函数为L(x1,x2,…,xn;λ)=nπi=1λxixi。e?λ=e?nλnπi=1λxixi。lnL=?nλ+ni.指数分布的最大似然估算怎么计算 f(x)=ue^(-ux)L(u)=袩f(x)LnL(u)=鈭?Lnu-uxi)=nLnu-鈭憉xidLnL(u)/du=0->;n*(1/u)-鈭憍i=0->;u=(1/n)鈭憍i鍗虫牱鏈潎鍊间负u鐨勫ぇ浼肩劧浼扮畻矩估计与极大似然估计之间的关系? 为什么正态分布的方差的矩估计与极大似然估计相等?不是应该依赖于抽取的样本吗?若随机变量X在区间(0,θ)服从均匀分布,X (1)由于X在区间(0,θ)服从均匀分布,因此EX=θ2令EX=.X,则θ=2.X,即θ的矩估计为θ=2.X又因为似然函数为L(x1,x2,…,xn;θ)=θ=1θnnπi=1I(0≤θ),其中I(0≤θ)为示性函数要使得似然函数达到最大,首先一点是示性函数取值应该为1,其次是1θn应尽可能大由于1θn是θ的单调减函数,所以θ的取值应尽可能小,但示性函数决定了θ不能小于x(n)因此,θ的极大似然估计为θ=x(n)(2)∵E(2.X)=2n?(nθ2)=θ,即2.X是θ的无偏估计.E(X(n))=θ2≠x(n),即x(n)不是θ的无偏估计.为什么极大似然估计求导为 0 就是要求的值呢? 最近做数学题 一碰到极大似然基本就是对数求导 或者分析 我想问的是 对数求导之后。[3]https://www. cs.princeton.edu/~bee/c ourses/scribe/lec_09_02_2013.pdf,chapter 2.4已知总体X服从参数为λ的指数分布,设X1,X2,X3…。,Xn是子样观察值,求λ的矩估计和极大似然估计 λ的矩估计值和极大似然估计值均为:1/X-(X-表示均值)。详细求解过程如下图:扩展资料:矩估计计算步骤:1、根据题目给出的概率密度函数,计算总体的原点矩(如果只有一个参数只要计算一阶原点矩,如果有两个参数要计算一阶和二阶)。由于有参数这里得到的都是带有参数的式子。如果题目给的是某一个常见的分布,就直接列出相应的原点矩(E(x));2、根据题目给出的样本。按照计算样本的原点矩。(计算方法在上文都有给出);3、让总体的原点矩与样本的原点矩相等,解出参数。所得结果即为参数的矩估计值。极大似然估计计算步骤:1、根据对应概率密度函数计算出似然函数F(x);2、对似然函数F(x)取对数以方便求解(由于对数函数是单调增函数,所以对似然函数取log后,与L(x)有相同的最大值点);3、根据参数,对第二步所得的函数求导,如果有多个参数,则分别求偏导;4、令导数等于0(此时F(x)取到最大值),求出参数,此时所得结果即为参数的最大似然估计值。怎样证明指数分布的参数λ的极大似然估计是相合估计 共1 咱们分两个步骤来证明,第一步是找出指数分布的参数λ的极大似然估计是什么;第二步是证明该估计值是λ的相合估计。第一步, 指数分布的 概率密度函数 如下, 。1.设X服从参数为λ的指数分布,X1,X2。。Xn为取自总体X的样本,试求参数λ的矩估计和最大似然估计? 因为总体X服从泊松分布,所以E(X)=λ,即 u1=E(X)=λ 因此有 λ=1/n*(X1+X2+.+Xn)=X拔(即X的平均数) 所以λ的矩估计量为 λ(上面一个尖号)=X拔 由最值原理,如果最值。
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