三棱锥S-ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则该三棱锥S-ABC的外接球的表面积为（ ） 由三视图可得：SC⊥平面ABC，且底面△ABC为正三角形，如图所示，取AC中点F，连BF，则BF⊥AC，在Rt△BCF中，BF=23，CF=2，BC=4，在Rt△BCS中，CS=4，所以BS=42．设球心到平面ABC的距离为d，因为△ABC的外接圆的半径为433，所以由勾股定理可得R2=d2+（433）2=（4-d）2+（433）2，解得d=2，则该三棱锥外接球的半径R=283，所以三棱锥外接球的表面积是4πR2=112π3，故选：B．
如图所示，在三棱锥S-ABC中，SA⊥SB，SB⊥SC，SA⊥SC，且SA、SB、SC和底面ABC所成的角分别为a1、a2、a3， 解答：解 解 在△DEF中，由正弦定理，得dsinDesinEfsinF于是，类比三角形中的正弦定理，在四面体S-ABC中，我们猜想S1sinα1S2sinα2S3sinα3成立．
如图所示，在正三棱锥S—ABC中，M、N分别是SC、BC的中点，且 ，若侧棱 则正三棱锥S—ABC外接球的表面积 C本题考查空间位置关系的论证及球的有关知识。据已知可得SB⊥AM，又在正三棱锥中易知SB⊥AC，故SB⊥平面SAC，从而SB⊥SA，故正三棱锥是侧棱两两垂直且边长为，其可视为球的内接边长为 的正方体从同一顶点引出的三条棱构成的几何体，由于其体对角线即为球的直径即：()2·3=(2R)2 4R 2=36 S球=4πR 2=36π。故选C。
如图所示，在正三棱锥S—ABC中，M、N分别是SC、BC的中点，且，若侧棱，则正。 C
如图所示，在正三棱锥S-ABC中，M、N分别是SC、BC的中点，且MN⊥AM，若侧棱SA＝2
如图所示，在三棱锥S-ABC中，平面SAB⊥平面ABC，AC⊥AB，SA=SB=AB=2，AC=1
如图所示，在三棱锥S-ABC中，△ABC，△SBC都是等边三角形，且BC=1，SA= 如图所示，取BC的中点D，连结AD，SD，过点S作SO⊥底面ABC，△ABC，△SBC都是等边三角形，可得AD⊥BC，SD⊥BC．∴ADS为侧面SBC与底面ABC所成的二面角的平面角．BC=1，SA=32，SD=AD=32，△SDA是正三角形．∴ADS=6.
已知正三棱锥 连结OM、OA，在Rt△SOM中OM=因为棱锥S-ABC是正棱锥，所以点O是正三角形ABC的中心AB=2AM=2OM·tan60°=2·S△ABC=AB2=×4×3(l2-h2)3(l2-h2)根据棱锥截面的性质，有S△A‘B’C′=(l2-h2)
