二项式定理 指数为分数 二项式定理如何推广到分数指数

二项式定理中，各项系数之和 是什么意思公式是什么 二项式定理 2113 binomial theorem二项式定理，又5261称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664、41021665年间提出。此定理指1653出：其中，二项式系数指.等号右边的多项式叫做二项展开式。二项展开式的通项公式为：.其i项系数可表示为：.，即n取i的组合数目。因此系数亦可表示为帕斯卡三角形(Pascal's Triangle)二项式定理(Binomial Theorem)是指(a+b)n在n为正整数时的展开式。(a+b)n的系数表为：1 n=01 1 n=11 2 1 n=21 3 3 1 n=31 4 6 4 1 n=41 5 10 10 5 1 n=51 6 15 20 15 6 1 n=6（左右两端为1，其他数字等于正上方的两个数字之和）在我国被称为「贾宪三角」或「杨辉三角」，一般认为是北宋数学家贾宪所首创。它记载于杨辉的《详解九章算法》(1261)之中。在阿拉伯数学家卡西的著作《算术之钥》(1427)中也给出了一个二项式定理系数表，他所用的计算方法与贾宪的完全相同。在欧洲，德国数学家阿皮安努斯在他1527年出版的算术书的封面上刻有此图。但一般却称之为「帕斯卡三角形」，因为帕斯卡在1654年也发现了这个结果。无论如何，二项式定理的发现，在我国比在欧洲至少要早300年。1665年，牛顿把二项式定理推广到n为分数与负数的情形，给出了的展开。当指数为负/分数时，要如何二项展开式它？ 负指数幂表示倒数，分数表示n次方根，比如8的-1/3次方=1/8开三次根号=1/2。1、二项式展开详细讲解：先从x和y中选择绝对值较大的那个数作为x，(x+y)^2=x^n+n*x^(n-1)*y+n(n-1)/2。x^(n-2)*y^2+…+n(n-1)(n-2)…(n-k+1)/k。x^(n-k)*y^k。上式是一个无穷级数，可以验证它是收敛到(x+y)^n的。2、举例说明：a的1/2次方就等于a的1次方开2次方根即根号2 a的1/3次方就等于a的一次方开立方根。8^(2/3)=(8^(1/3))^2=2^2=4在中学阶段，一般不掌握指数是无理数的运算。扩展资料：二项展开式定理：1、(a+b)^n的二项展开式共有n+1项，其中各项的系数Cnr(r∈{0，1，2，…，n})叫做二项式系数。等号右边的多项式叫做二项展开式。2、二项展开式的通项公式(简称通项)为C（n，r）(a)^(n-r)b^r，用Tr+1表示(其中\"r+1\"为角标)，即通项为展开式的第r+1项(如下图)，即n取i的组合数目。因此系数亦可表示为杨辉三角或帕斯卡三角形参考资料来源：-二项式定理哪位哥们帮我证明二项式定理（分数指数）啊？？？谢！ （x+y）^n=(x+y)(x+y)…(x+y)可以看成是从n个（x+y）中选出k个x和n-k个y，因此得证。请教一个微积分问题，二项式定理中指数为分数过负数时其系数要怎么算？比如指数为-1/2时？ 按泰勒定理计算，例如（1+x)^(-1/2)=1-x/2+3x^2/8+.一般微积分教材都可查到。二项式定理如何推广到分数指数 (1+x)m次方 麦克劳林 m 是实数，包括分数。m为正整数时候展开就是2项式定理。证明要严谨。我把正整数指数的无穷级数写出来了，和那个一样，但不知分数指数的是否适用，若适用，麻烦给出证明，我初四，不要讲 (1+x)m次方 麦克劳林 m 是实数，包括分数.m为正整数时候展开就是2项式定理.RT：二项式定理如何推广到分数指数证明要严谨。我把正整数指数的无穷级数写出来了，和那个一样，但不知分数指数的是否适用，若适用，麻烦给出证明，我初四，不要讲 (1+x)m次方 麦克劳林 展开，m 是实数，包括分数.m为正整数时候展开就是2项式定理.

#二项式定理