求解一道题！龙格库塔方法的！！！ M文件：function dy=f(x，y)；dy=zeros(2，1)；dy(1)=y(2)；dy(2)=-y(1)-(y(1)^2-1)*y(2)；[x，y]=ode23('f'，[-20，20]，[0，0.5])；plot(x，y(：，1)，'b*')
三阶_龙格-库塔公式 详细推导过程 最低0.27元开通文库会员，查看完整内容>；原发布者：jiwen2001a作者2113最近在学习《数值分析》这门课程5261时，发现多数教材只以二4102阶二段龙格库塔（R-K）公式为例进行推1653导，对于三四阶R-K公式只是简单一提，便给出结论。作者查了一些资料，都未找到三阶R-K公式的详细推导过程。于是饶有兴致地尝试推导，功夫不负有心人，终于有所收获，特与大家分享。作者以30岁的年龄、18岁的心态，终得此成果，很欣慰。R-K公式应用广泛，是一种高精度的单步法，读者在阅读本文之前，应该已经了解R-K方法，并已熟悉二阶二段龙格库塔（R-K）公式的推导过程。主要参考资料：同济大学出版社：《高等数学》、《数值分析基础》。三阶R-K公式如下：其中：将k2按二元函数在处按Taylor公式展开，（）然后k3作类似的处理(注意：将其中的k2用上式代替，并注意略去导致最终展开式中的O(h4)项)：将上述公式带入总公式即可，读者可自己尝试，此处不再赘述。然后再与y(xn+1)在点xn处的泰勒展开式（如下）比较使对应项的系数相等，聪明的你经过简单分析即可得到：这是8个未知数6个方程的方程组，解不唯一。
龙格库塔方法是基于泰勒展开方法推导出来的，因而他要求解具有较好的光滑性质——这句话是什么意思？ 因为泰勒展开需要用到函数的高阶倒数在展开点的值做系数（具体参见数学书上泰勒展开的具体形式）因此需要函数在区域内高阶导数存在且连续
龙格库塔三阶公式如何推导？ 在区间[xi，xi+1]上除两点xi和xi+a2=xi+a2h，以外，再增抄加一点xi+a3=xi+a3h，用这三点处的袭斜率值K1、K2和K3的加权平均得出平均斜率K*的近似值K，这时百计算格式具有度形式：y(i+1)=y(i)+c1K1+c2K2+c3K3K1=hf(xi，yi)K2=hf(xi+a2h，yi+b21K1)K3=hf(xi+a3h，yi+b31K1+b32K2)同理推导二阶公式，将y(xi+1)和yi+1在x=xi处进行问Taylor展开，使局部截断误差达答到O(h4)，使对应项的系数相等.
