如何通俗易懂地介绍 Gaussian Process？ 机器学习中常用的Gaussian process用法 bayes nonparametrics tutorials# 写在前面的话： 手机码字打错打漏请谅解。目前答案里暂时没有intuition。老惯例，我不是很喜欢。
试讨论下列随机过程的均方连续性、均方可微性与均方可积性：
具有随机介质参数的地下水流方程 多孔介质的微观结构表现出一定的空间变异性，导致含水层的水动力学参数（孔隙度、渗透系数、弥散度）在空间分布上具有一定的随机性。这种介质参数的随机分布会使地下水的水头、流速和溶质运移过程产生随机特征。经验表明，多孔介质的渗透系数（K）可视为随机变量，并且服从对数正态分布规律，即K的概率密度函数为（杨金忠等，2000）地下水运动方程式中：m为lnK的均值；σ为lnK的标准差。在平面空间研究渗透系数的分布，可以把渗透系数表示为空间坐标的函数K（x，y）。为方便讨论，还可以把渗透系数的平面分布表示为地下水运动方程其中Z是平面点位的复数形式。如果渗透系数的分布属于二阶平稳随机场，其均值（期望值）和自协方差函数可以分别表示为地下水运动方程式中：Km为均值常数；r是距离向量；协方差μK只是距离的函数，与具体的坐标位置无关。还可以把自相关距离定义为地下水运动方程其中λx和λy分别为x轴和y轴方向的相关距离，近似表征了不同位置随机变量具有显著相互影响的距离。协方差函数可以用一些经验公式来逼近，例如g＝lnK的协方差函数往往被表示为指数形式，即地下水运动方程孔隙度、贮水率、弥散度等参数的空间随机分布，也可以采用类似。
随机过程的基本概念 在客观世界中有些随机现象表示的是事物随机变化的过程，不能用随机变量或随机矢量来描述，而需要用一族无限多个随机变量来描绘，这就是随机过程。图1.14随机变量是指在同一条件下，事件每次发生的结果是随机的、不确定的，而随机过程是指在同样条件下，事物发生的某一过程是随机的、不可准确预知的。一个过程可能是由无限多个随机变量构成，而随机过程是由一族过程（随机出现的）构成的。如对某一个钻孔的水位进行连续观测，以 H0（t）来表示水位，在第一个水文年观测到的水位曲线为 H1（t），…，在第 n 个水文年里观测到的水位为Hn（t），每个水文年里所得到的样本曲线都是随机的（图 1.14）。{H（t），t∈（0，∞）}，怎样理解为由一族随机变量构成的呢？我们固定某一观测时间 t0，考察 H（t）在每年 t0时刻的水位值 H1（t0），H2（t0），…，Hn（t0），显然H（t0）是一个随机变量，而当 t 变化时，H（t）是一族随机变量。因此，H（t）是一个随机过程。同样的道理，一个地区大气降水的过程，某条河流的流量或河水位变化过程都可看成是一个随机过程。由此可见，设{X（t），t∈T}为一随机过程，一次过程的观测可以视为随机过程的一个样本函数 X1（t），第 i 次过程。
