求不动点的性质及其应用(高分) 看你的提问好像是写论文需要的吧！既然这样就帮你想想吧，拷别人的东西的话会雷同的；不动点的求法：①一般可以从X（定义域，也可叫原像集）中任一点出发建立迭代序列，这样在实现上是很方便的；②大多情况下f(x)=x的不动点x[0]在大多数情况下不易求得，因此往往用x[n]作为其近似值，这样就首先要证明迭代的x[n]具有收敛极限，另外还要估计它的误差。误差的求法一般这样解决|x[n]-x[0]|=|x[n]-x[n+p]|再令p趋向无穷求得；经典的例子可以参考度量空间中的压缩映射；③其实可以对①改进为只需要它在以零次近似x[0]为中心的某个领域内满足迭代收敛即可；④其实还可以得出高阶映射形式下的不动点存在定理，还是以压缩映射为例子，普通形式是只要k|x-y|＞|f(x)-f(y)这里k（如果是在一个紧空间里面k可以等1都有结论成立），可以推广为n次迭代收敛形式：k|x-y|＞|fn(x)-fn(y)|⑤有些时候不动点可能不止一个，但是完备的距离空间里面的映射它的不动点是唯一的；至于它的应用方面也很多啊！①一般比如说数列中有递推关系a[n+1]=f(a[n])，一般这种递推函数都是初等函数，如果它连续的话，a[n]的极限就是f(x)的不动点；注：其实这里的递推可以是多元的或者非初等的，但只要连续即可。②。
几类微分积分当成有哪些解法？ 逐次逼近法导源于代数方程近似解法，刘维尔首先把它用于解沃尔泰拉积分方程，(C.-)Eacute；皮卡才把它广泛应用于解常微分方程柯西问题(C)上，首先把柯西问题变为非线性。
胡明复的主要成就 在哈佛大学研究院，胡明复确定以积分方程为博士论文的研究课题。积分方程在当时属于较新的数学研究领域。他的导师博歇尔对积分方程也很感兴趣并做过研究。不过，在准备论文的过程中，他较多地得益于G.D.伯克霍夫（Birkhoff）和W.A.霍尔维茨（Hurwitz）。胡明复博士论文的题目是：《具有边界条件的线性积分—微分方程》，内容包括：（1）引言和记号；（2）积分－微分方程式；（3）边值问题；（4）积分－线性无关性；（5）共轭积分—微分表达式；（6）格林（Green）定理的修正形式；（7）共轭系统；（8）自共轭边界条件；（9）格林函数。这篇博士论文，是V.沃尔泰拉（Vo1terra）等人早期工作的推广与深化。他将当时数学家广为关注的第一类、第二类积分方程推广到含有微分的形式。然后，利用伯克霍夫建立的积分变换公式，将积分－微分方程转变为第二类积分方程。在给定的边界条件下，他把沃尔泰拉尚不大用的，希尔伯特积极倡导的“极限过程”方法的应用范围扩充了，由此得到了所研究的积分－微分方程的解存在和唯一的充分必要条件，并得到了在边界条件下方程及其解的性质。该论文还利用“极限方法”和谱理论，讨论了共轭和自共轭性质，格林函数的性质等。论文答辩通过后。
积分方程的新面貌
微分方程的应用
沃尔泰拉积分方程有几种？ 前者可归结为第二种沃尔泰拉积分方程，后者则是第二种弗雷德霍姆积分方程
