关于可导可微与连续性的相互关系 可微和可导是一个概念，可导一定连续，连续不一定可导
高数。求多元函数的 可导、可微、连续三者互相之间的关系 1、可微推出偏导数存在且函数连续，反之不成立。2、偏导函数连续推出可微，反之不成立。3、可导一定连续，但连续不一定可导。扩展资料：一、可微条件：1、必要条件若函数在某点可微分，则函数在该点必连续。若二元函数在某点可微分，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。2、充分条件若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在，且均在这点连续，则该函数在这点可微。二、可导充分必要条件：左导数和右导数都存在并且相等。连续：连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数。如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义，则这个函数被称为是不连续的函数（或者说具有不连续性）。参考资料来源：-可微参考资料来源：-可导参考资料来源：-连续
可微、可导、可积分、连续之间的关系 函数在x0点连续的充要条件为f(x0)=lim(x→x0)f(x)，即函数在此点函数值存在，并且等于此点的极限值若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导.可导的充要条件是此函数在此点必须连续，并且左导数等于右倒数.（我们老师曾经介绍过一个Weierstrass什么维尔斯特拉斯的推导出来的函数处处连续却处处不可导，有兴趣可以查一下）可微在一元函数中与可导等价，在多元函数中，各变量在此点的偏导数存在为其必要条件，其充要条件还要加上在此函数所表示的广义面中在此点领域内不含有“洞”存在，可含有有限个断点.函数可积只有充分条件为：①函数在区间上连续②在区间上不连续，但只存在有限个第一类间断点（跳跃间断点，可去间断点）上述条件实际上为黎曼可积条件，可以放宽，所以只是充分条件可导必连续，连续不一定可导，即可导是连续的充分条件，连续是可导的必要条件一元函数中可导与可微等价，多元函数中可微必可导，可导不一定可微，即可微是可导的充分条件，可导是可微的必要条件所以按条件强度可微≥可导≥连续可积与可导可微连续无必然关系
函数收敛，有界，连续，可导，可微的几种相互关系
